第2课时范围、最值问题题型一范围问题例1(2015·天津)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，|FM|＝
(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．解(1)由已知，有＝，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2
设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．由已知，有2＋2＝2，解得k＝
(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c或x＝c
因为点M在第一象限，可得M的坐标为
由|FM|＝＝
解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1
(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝，即直线FP的方程为y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立，消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，又由已知，得t＝＞，解得－＜x＜－1或－1＜x＜0
设直线OP的斜率为m，得m＝，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理得m2＝－
①当x∈时，有y＝t(x＋1)＜0，因此m＞0，于是m＝，得m∈
②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0
因此m＜0，于是m＝－，得m∈
综上，直线OP的斜率的取值范围是∪
思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；1(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数
