第二章函数与导数第1课时函数及其表示1.下列对应f是从集合A到集合B的函数有________个．①A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|；②A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.答案：22.下列四组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)①y＝x－1与y＝；②y＝与y＝；③y＝4lgx与y＝2lgx2；④y＝lgx－2与y＝lg.答案：④解析：①中y＝的表达式为y＝|x－1|，与y＝x－1表达式不一致；②中y＝的定义域为{x|x≥1}，y＝的定义域为{x|x>1}；③中y＝4lgx的定义域为{x|x>0}，y＝2lgx2的定义域为{x|x≠0}；④中两个函数定义域和表达式都一致．3.若f(＋1)＝x＋1，则f(x)＝___________．答案：x2－2x＋2(x≥1)解析：令t＝＋1，则x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2＋1.4.已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)＝________．答案：3x＋(x≠0)解析：由题可设φ(x)＝ax＋，代入φ＝16，φ(1)＝8，得a＝3，b＝5.5.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝__________．答案：2解析： f(0)＝3×0＋2＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2.6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是____________．(填序号)答案：③解析：从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快，故③正确．7.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝__________．答案：±1解析： f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1，∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝＝1，a＝1；当a<0时，f(a)＝＝1，a＝－1.∴a＝±1.8.已知函数f(x)＝若f(f(1))＞3a2，则a的取值范围是________．答案：(－1，3)解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a＝9＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1
f(2x)．解：(1)由条件，g(f(－1))＝3，g(a)＝a＋2，所以f(g(a))＝g(f(－1))即为f(a＋2)＝3.当a＋2≥0，即a≥－2时，(a＋2)2＋1＝3，所以a＝－2＋；当a＋2<0，即a<－2时，显然不成立．所以a＝－2＋.(2)由f(1－x2)>f(2x)，知解得－1－1＝－，因此a＝3，b＝1不符合题意，舍去；当a＝2，b＝2时，f(x)＝，此时－b＝－2，∴f(－b)＝f(－2)＝－<－＝－，符合题意．∴存在a＝2，b＝2满足条件使f(x)＝.第2课时函数的定义域和值域1.函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是__________．答案：(，＋∞)解析：由得x＞，故函数定义域为.2.(2014·苏锡常镇二模)函数y＝(x≥e)的值域是______．答案：(0，1]解析：y＝为[e，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1]．3.若集合M＝{y|y＝2－x}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______________．答案：{y|y>0}解析：M＝＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{y|y>0}∩{y|y≥0}＝{y|y>0}．4.函数y＝－x(x≥1)的值域为________．答案：(－∞，0]解析：y＝－＋，因为x≥1，所以y≤0.5.若函数y＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b＝________．答案：2解析：y＝x2－2x＋4＝(x－2)2＋2，显然f(2b)＝2b，结合b>1，得b＝2.6.已知f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．答案：[－，－)∪(，]解析： f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则满足f(－1)＋f(1)＝0，可得a...
