黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题的说法错误的是（）A．对于命题则．B．“”是””的充分不必要条件．C．“”是””的必要不充分条件．D．命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”．2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．C．D．3．已知函数没有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．25．已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列；下列判断正确的是（）A．①②都是真命题B．①②都是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8．如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]9．杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为（）A．528B．1020C．1038D．104010．有以下三种说法，其中正确的是()①若直线与平面相交，则内不存在与平行的直线；②若直线//平面，直线与直线垂直，则直线不可能与平行；③直线满足∥，则平行于经过的任何平面.A.①②B.①③C.②③D.①11．以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（）A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果复数的实部和虚部互为相反数，则等于．14．若向量满足=2=2，||=2，则向量的夹角为__．15．已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_______________。16．已知函数，其中，若在区间上单调递减，则的最大值为__________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本题满分10分)已知等差数列和等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求和：．18．(本题满分12分)已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）设△为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求△的面积．19．(本题满分12分)已知曲线的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值．20．(本题满分12分)如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，．（1）求证：平面⊥平面；（2）若是中点，∠是二面角的平面角，求直线与平面所成角的正弦值．21．(本题满分12分)已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，△的面积为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数，其中=2.71828…为自然数的底数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，．大庆实验中学高三上学期第二次月考数学（理）参考答案一、选择题二、填空题13、014、15、1216、三、解答题17.解：（Ⅰ）等差数列{an}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以{an}的通项公式：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，等比数列{bn}满足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．∴q2=3，{b2n﹣1}是等比数列，公比为3，首项为1．b1+b3+b5+…+b2n﹣1==．……………………10分18、解：（1）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+=cos2x+，x∈（0，π），由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π≤x≤kπ，k∈Z，……………………4分k=1时，π≤x≤π，……………………5分可得f（x）的增区间为[，π）；……………………6分（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=...
