安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次周测试题试范围：数列的概念及等差数列考试时间：60分钟；一、单选题（每题10分）1．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是()A．380B．39C．32D．232．自设，则数列中最大项的值为（）A．5B．11C．10或11D．363．在等差数列中，，公差，则（）A．14B．15C．16D．174．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形()A．28，B．14，C．28，D．12，5．已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是()A．B．C．D．1二、填空题（每题10分）6．已知数列满足，则__________．7．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于________.8．已知数列中，，（），则数列的通项公式是.三、解答题（每题35分）9．已知数列是递增等差数列，求通项公式；10．已知数列{an}满足，且．2求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；3参考答案1．A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案．【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的；再令均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题．2．D【解析】【分析】本题可以通过将数列的通项公式进行配方，得出数列中最大项的值．【详解】由题意可知有所以当时取最大值，最大值为故选D．【点睛】本题考察的是数列的最值，可以联系二次函数性质来解决．3．D【解析】本题选择D选项.4．A【解析】试题分析：观察所给图形的小正方形，可得,即，，……，，这个式子相加得到，，解得，验证成立，当时，，故选A.考点：数列5．B【解析】分析：根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案．详解：根据题意，an=f（n）=，要使{an}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选：B．点睛：本题考查了数列的函数特性，数列{an}是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中档题．6．【解析】分析：由题，则由此可求出，即可得到详解：由题，则则数列是以为首项，2为公差的等差数列，则即答案为.点睛：!本题考查数列通项公式的求法，属基础题.7．【解析】【分析】由已知条件结合等差数列的性质求得，再代入等差数列的前n项和公式进行计算即可得解.【详解】记数列的前11项和为，因为，是方程的两根，所以可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.8．27【解析】试题分析：，所以数列是公差为的等差数列，所以，故填：27.考点：等差数列9．（1）（2）【解析】【分析】(1)先根据题意求得,再利用基本量法求解首项与公差即可.(2),故利用错位相减法求和即可.【详解】（1）解：依题意：得,即解得或,又数列是递增等差数列,故.设公差为则解得（2）解：由①-②得：【点睛】本题主要考查了基本量法求解等差数列通项公式的方法,同时也考查了错位相减求和,属于基础题.10．(1)an＝(2n－1)2n－1;(2)Sn＝(2n－3)2n＋3.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及{an}的通项公式；（2）根据数列{an}的前n项和定义，利用错位相减法求出Sn；【详解】(1)证明：因为an＝2an－1＋2n，所以＝＝＋1，即－＝1，所以数列是等差数列，且公差d＝1，其首项＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得an＝×2n＝(2n－1)2n－1.(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.所以Sn＝(2n－3)2n＋3.【点睛】本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了错位相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目．
