课时作业(二十七)第27讲数系的扩充与复数的引入基础热身1.设i为虚数单位,则i3+i5=()A.0B.1C.-1D.22.[2017·遂宁三诊]复数z=cos+isin在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.[2017·豫北重点中学联考]复数z=(2+3i)i的实部与虚部之和为()A.1B.-1C.5D.-54.[2017·石家庄三模]复数=.5.设i为虚数单位,复数z1=1-2i,z2=4+3i,则|z1+z2|=.能力提升6.[2017·山西实验中学联考]若复数z满足=1,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为()A.-+B.--C.-D.+7.[2017·成都三诊]已知复数z1=2+6i,z2=-2i.若z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,线段AB的中点C对应的复数为z,则=()A.B.5C.2D.28.[2017·大同三模]如图K27-1所示的网格纸中小正方形的边长是1,复平面内点Z对应的复数z满足(z1-i)·z=1,则复数z1=()图K27-1A.-+iB.+iC.-iD.--i9.[2017·长郡中学模拟]若复数z=a+2i(a∈R),且满足=|-i|,则a=()A.±1B.1C.±2D.210.[2017·抚州第一中学模拟]已知集合A=N,B={x∈R|z=3+xi,且|z|=5}(i为虚数单位),则A∩B=()A.4B.-4C.D.11.[2017·广元三诊]欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数的模为()A.B.1C.D.12.已知复数z=,则复数z的虚部为.13.[2017·郑州模拟]已知=b+2i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a-b=.14.[2017·池州联考]已知复数z=,其中a为整数,且z在复平面内对应的点在第四象限,则a的最大值为.难点突破15.(5分)[2017·枣庄模拟]已知m为实数,i为虚数单位,若m+(m2-4)i>0,则=()A.iB.1C.-iD.-116.(5分)[2017·鹰潭模拟]“复数z=-(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ=+2kπ(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件课时作业(二十七)1.A[解析]i3+i5=-i+i=0,故选A.2.B[解析]因为cos<0,sin>0,所以复数z=cos+isin在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.3.B[解析]z=(2+3i)i=-3+2i,所以复数z的实部与虚部之和为-3+2=-1,故选B.4.1+i[解析]==1+i.5.[解析]由已知得z1+z2=5+i,则|z1+z2|==.6.B[解析]由=1得z(1-i)=i,即z===-+i,则复数z的共轭复数为--,故选B.7.A[解析]由题意知A(2,6),B(0,-2),则C(1,2),∴z=1+2i,则|z|=,故选A.8.B[解析]由题得z=2+i,所以z1=+i=+i=+i.9.A[解析]由z=a+2i得=a-2i,则z=a2+4,所以=|-i|⇒=1⇒a=±1.10.C[解析]由题意可得==5,则x=±4,所以B={-4,4},由于A=N,因此A∩B={4},故选C.11.B[解析]=cos+isin=+i,所以==1,故选B.12.[解析]由题意可得z=====-+i,则复数z的虚部为.13.-3[解析]因为=1-ai=b+2i(a,b∈R),所以b=1,a=-2,则a-b=-3.14.3[解析]复数z===,则z在复平面内对应的点为,,所以解得-1
0,所以⇒m=2,故==i,故选A.16.B[解析]z=-=sinθ--icosθ,若z为纯虚数,则即θ=2kπ+(k∈Z)或θ=2kπ+π(k∈Z).故“复数z=-(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ=+2kπ(k∈Z)”的必要不充分条件,故选B.
