增分强化练(三十)一、选择题1．双曲线－＝1的渐近线方程是()A．y＝±3xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：因为－＝1，所以a＝，b＝3，渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，故选C.答案：C2．已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与抛物线x2＝8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±3xC．y＝±xD．y＝±x解析： 抛物线x2＝8y的焦点为(0,2)，∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴＋1＝4，∴m＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选A.答案：A3．已知双曲线C：－＝1的离心率为2，则C的焦点坐标为()A．(±2,0)B．(±，0)C．(0，±2)D．(0，±)解析：由双曲线C：－＝1，离心率为2，可得＝2，∴m2＝1,则c＝＝2，故双曲线C的焦点坐标是(±2,0)．故选A.答案：A4．(2019·呼和浩特模拟)已知双曲线C1：－＝1与双曲线C2：－＝1有相同的离心率，则双曲线C1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由双曲线方程可知k>0，双曲线C1：－＝1的离心率为，双曲线C2：－＝1的离心率为，由题意得＝，解得k＝6,双曲线C1为－＝1，则渐近线方程为y＝±x，故选B.答案：B5．已知双曲线C的一个焦点坐标为(，0)，渐近线方程为y＝±x，则C的方程是()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1解析：因为双曲线C的一个焦点坐标为(，0)，所以c＝，又因为双曲线C的渐近线方程为y＝±x，所以有＝⇒a＝b，c＝，而c＝，所以解得a＝，b＝1，因此双曲线方程为－y2＝1，故选B.答案：B6．(2019·岳阳模拟)过抛物线x2＝4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝()A．5B．6C．8D．10解析：x2＝4y的焦点为(0,1)，准线为y＝－1，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y1＋1，y2＋1，所以由抛物线的定义知|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝y1＋1＋y2＋1＝y1＋y2＋2＝6＋2＝8，故选C.答案：C7．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．[2，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线方程是bx－y＝0，由题意圆x2＋(y－2)2＝1的圆心(0,2)到bx－y＝0的距离不小于1，即≥1，则b2≤3，那么离心率e∈(1,2]，故选A.答案：A8．(2019·咸阳模拟)已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1，e2，则＋＝()A.B．2C.D．4解析：以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系(图略)，设椭圆方程为＋＝1，设双曲线方程为－＝1，焦距都为2c不妨设|AB|>|BC|，椭圆和双曲线都过点B，则|AB|＋|BC|＝2a1，|AB|－|BC|＝2a2，所以|AB|＝a1＋a2，|BC|＝a1－a2，又因为△ABC为直角三角形，|AC|＝2c，所以(a1＋a2)2＋(a1－a2)2＝(2c)2，即a＋a＝2c2，所以＋＝2，即＋＝2.故选B.答案：B9．(2019·乌鲁木齐质检)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0)，则△AOB的面积为()A．4B．4C．8D．8解析：设直线l：x＝ty＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由可以得到y2－8ty－16＝0，所以AB的中点M(4t2＋2,4t)，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0)，故t≠0.所以AB的中垂线的方程为y＝－(x－4t2－2)＋4t＝－·x＋8t＋，令y＝0可得x＝8t2＋2，解方程10＝8t2＋2得t＝±1.此时AB＝|y1－y2|＝8＝16，O到AB的距离为d＝＝，所以SΔOAB＝×16×＝8.故选C.答案：C10．(2019·滨州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x－3y＝0与椭圆C相交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝6，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴6＝|AF|＋|BF|＝|AF′|＋|AF|＝2a，∴a＝3.取P(0，b)， 点P到直线l∶4x＋3y＝0的距离不小于，∴≥，解得b≥2.∴c≤＝，∴0<≤.∴椭圆E的离心率范围是.故选C.答案：C11．(2019·济宁模拟)已知直线...
