第3节平面向量的数量积及平面向量的应用【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的数量积4平面向量的夹角与垂直1,3,9,14平面向量的模2,8平面向量数量积的综合问题7,10,11平面向量与其他知识的交汇5,6,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1
(2016·哈尔滨六中期中)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ等于(B)(A)-4(B)-3(C)-2(D)-1解析:由题意得m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),因为(m+n)⊥(m-n),所以(m+n)·(m-n)=0(2λ+3,3)⇒·(-1,-1)=0,所以λ=-3
(2016·长春外国语学校检测)设向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为(C)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解析:因为向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),所以a+b=(2λ+2,2),a-b=(-2,0),于是由|a+b|=|a-b|可得=2,解得λ=-1,故选C
(2016·衡水中学调研)已知a,b是两个向量,|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥a,则a,b的夹角为(C)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°解析:因为(a+b)⊥a,所以a2+a·b=0,所以a·b=-1,所以|a||b|cos=-1,所以cos=-,所以=120°,故选C
(2016·兰州一中期中)设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,则a与b的数量积等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:由已知可得a+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),因为a+2b与2a-b平行,所以(-1+2m)×3-(-2-m)×4=0,解得m=-
即b=(-,1)
所以a·b=-1×(-)+2×1=
