甘肃省天水市2016-2017学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若点(sinα，sin2α)位于第四象限，则角α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知α是第四象限角，tan(π－α)＝，则sinα等于()A.B．－C.D．－3.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A.y=sin(2x-),x∈RB.y=sin(+),x∈RC.y=sin(2x+),x∈RD.y=sin(2x+),x∈R4．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于()A.B.C.D.5．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于()A．(2,1)B．(1,0)C．(，)D．(0，－1)6．已知向量a＝(1,2)，a·b＝5，|a－b|＝2，则|b|等于()A.B．2C．5D．257．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－，0)时，f(x)＝sinx，则f(－)的值为()A．－B.C．－D.8．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于()A．－BC＋BAB．－BC－BAC.BC－BAD.BC＋BA9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为()A．2,0B．2，C．2，－D．2，110．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，则顶点D的坐标为________12．在△OAB中，M是AB的中点，N是OM的中点，若OM＝2，则NO·(NA＋NB)＝________.13．计算－＝________.(用数字作答)14．下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共44分，其中15.16.17题各8分，其余各题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知α为第二象限角,且sinα=,求的值.16．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|；17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；2（第19题图）（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．18．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<，若a＝(1,1)，b＝(cosφ，－sinφ)，且a⊥b，又知函数f(x)的周期为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位得到g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间．19.已知函数,其中，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.3高二开学考试数学参考答案一．选择题1-5：BDCAA6-10：CDADC二．填空题11.（2,2）12.-213.414.①④三．解答题15.解：==.当α为第二象限角,且sinα=时,sinα+cosα≠0,cosα=－,所以==－.16.解析(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. |a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.(2)可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.17．解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率，因此补充的长方形...
