课时提升作业(十八)三角函数的图象与性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-4sinx+1,x∈[-π,π]的单调性是()A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在上是增函数,在[-π,-]和[,π]上都是减函数C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在[,π]和[-π,-]上是增函数,在[-,]上是减函数【解析】选D.由正弦函数的图象知,函数y=4sinx,x∈[-π,π]时,在[-,]上是增函数,在[-π,-]和[,π]上是减函数.所以函数y=-4sinx+1在[-,]上是减函数,在[-π,-]和[,π]上是增函数,故选D.2.(2015·厦门模拟)已知函数f(x)=,则函数f(x)满足()A.f(x)的最小正周期是2πB.若f(x1)=f(x2),则x1=x2C.f(x)的图象关于直线x=对称D.当x∈时,f(x)的值域为【解析】选C.因为f(x)=-(-sin2x)=sin2x,其最小正周期T==π,所以A不正确;B显然不正确;由2x=+kπ,得x=(k∈Z),当k=1时,函数f(x)的图象的对称轴为x=,所以C正确;当x∈时,2x∈,所以-≤sin2x≤,故D不正确.3.(2015·郑州模拟)如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则|φ|的最小值为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意,得sin(2×+φ)=±1.所以+φ=+kπ,即φ=+kπ(k∈Z),故|φ|min=.4.已知函数f(x)=cosx在区间[a,b]上是减函数,且f(a)+f(b)=0,则a+b的值可能是()A.0B.πC.2πD.3π【解题提示】结合余弦函数f(x)=cosx的图象解答.【解析】选B.因为f(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函数f(x)=cosx的图象知区间[a,b]的中点是+2kπ,(k∈Z),所以a+b=2(+2kπ)=π+4kπ(k∈Z),故a+b的可能值是π.5.(2015·大连模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数【解题提示】先由题中条件确定ω与φ的值,再验证各选项即可.【解析】选A.因为f(x)的最小正周期为6π,所以ω=,因为当x=时,f(x)有最大值,所以×+φ=+2kπ(k∈Z),φ=+2kπ(k∈Z),因为-π<φ≤π,所以φ=.所以f(x)=2sin(+),由此函数验证易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没单调性,在区间[4π,6π]上是增函数.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=的定义域是.【解析】由tanx-1≥0,得tan≥1.所以kπ+≤x0)的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=2sin(2ωx+)的最小正周期为π,且ω>0.从而有=π,故ω=1.(2)因为f(x)=2sin(2x+).若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;当<2x+≤,即0,ω>0)在x=1处取得最大值,则函数f(x+1)为()A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.因为f(x)=Asin2ωx在x=1处取得最大值,故f(1)=A,即sin2ω=1,所以2ω=+2kπ,k∈Z.因此,f(x+1)=Asin(2ωx+2ω)=Asin(2ωx++2kπ)=Acos2ωx,故f(x+1)是偶函数.2.(5分)(2015·邯郸模拟)已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值为()A.B.C.2D.3【...
