天津市高三数学试卷分类汇编——圆锥曲线试卷VIP免费

一、选择题1(一中2008-2009月考理4）．以12(1,0)(1,0)FF、为焦点且与直线30xy有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（C）A．2212019xyB．22198xyC．22154xyD．22132xy2(一中2008-2009月考理5）．双曲线22221xyab的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，AOF的面积为22a，则两条渐近线的夹角为（A）A．90B．60C．45D．303（2009年滨海新区五所重点学校联考理5）、设双曲线122nymx的一个焦点与抛物线218yx的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（A）A．1322xyB．1322yxC．1121622xyD．1121622yx4（2009年滨海新区五所重点学校联考文6）．以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（6．A）A．091022xyxB．0161022xyxC．0161022xyxD．091022xyx5（汉沽一中2008~2009届月考文8）.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（D）A．2B．2C．4D．46（武清区2008~2009学年度期中理）A二、填空题1（汉沽一中2008~2009届月考文12）．若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________.1922yx2（2009年滨海新区五所重点学校联考文11）．抛物线214yx的焦点坐标是（0，1）3（和平区2008年高考数学(理)三模16）.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为。324．双曲线22221xyab的左、右焦点分别为12FF、，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab则双曲线的离心率是___。3三、解答题1（(一中2008-2009月考理19）．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点1,2M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l过点3,0P，交抛物线于,AB两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。解：（Ⅰ）设抛物线方程为220ypxp，将1,2M代入方程得2p24yx抛物线方程为:………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为211,0,1,0,FFc=1…………………（2分）对于椭圆，222122112114222aMFMF222222212123222221322222aabacxy椭圆方程为：………………………………（4分）对于双曲线，122222aMFMF222222213222221322222aabcaxy双曲线方程为：………………………………（6分）（Ⅱ）设AP的中点为C，l的方程为：xa，以AP为直径的圆交l于,DE两点，DE中点为H令11113,,,22xyAxyC………………………………………………（7分）22111111322312322DCAPxyxCHaxa2222221112121132344-2324622222DHDCCHxyxaaxaaaDHDEDHlx当时,为定值;为定值此时的方程为：2(一中2008-2009月考理20）设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，右准线l交x轴于点A，且122AFAF�.（1）试求椭圆的方程；（2）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.解：（1）由题意，212||22,(,0),FFcAa�212AFAF2F为1AF的中点2,322ba即：椭圆方程为.12322yx（2）当直线DE与x轴垂直时，342||2abDE，此时322||aMN，四边形DMEN的面积||||42DEMNS.同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积||||42DEMNS.当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE:)1(xky，代入消去y得：.0)63(6)32(2222kxkxk设,3263,326),,(),,(222122212211kkxxkkxxyxEyxD则所以，231344)(||222122121kkxxxxxx，所以，222123...