甘肃省兰州一中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题2．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．3．下面的命题中是真命题的是（）A．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角B．设空间向量，为非零向量，若，则为锐角C．方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）表示的曲线是椭圆D．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于4．方程=表示的曲线是（）A．两条线段B．两条直线C．两条射线D．一条射线和一条线段5．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．17．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．28．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．9．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．设椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与C交于点P，Q．若|PF2|=|F1F2|，且3|PF1|=4|QF1|，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．12．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=．13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．14．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，高为2，则点A1到截面AB1D1的距离是．15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是．2三、解答题（本大题共5小题，共50分）16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1点的中点，且AA1=AC=BC=AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求直线CE与平面A1CD所成角的正弦值．17．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2=y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，∠BAD=90°．（Ⅰ）求直线BD的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．19．如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证BC⊥平面AFG；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．320．已知圆，圆A内一定点，圆P过点B且与圆A内切．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2与点P的轨迹交于C，D两点．问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．42015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】全称命题；四种命题间的逆否关系．【...