第一课时一元二次不等式及其解法[选题明细表]知识点、方法题号不含参数的一元二次不等式的解法1,7,10含参数的一元二次不等式解法3,4,8,9简单的分式不等式解法5,6,11一元二次不等式的应用2,12基础巩固1.(2019·广东深圳调研)不等式-x2-2x+3≥0的解集为(B)(A){x|x≤-3或x≥1}(B){x|-3≤x≤1}(C){x|-1≤x≤3}(D){x|x≤-1或x≥3}解析:原不等式化为x2+2x-3≤0,即(x+3)(x-1)≤0,所以不等式的解集为{x|-3≤x≤1}.故选B.2.函数y=的定义域为(B)(A)[-7,1](B)(-7,1)(C)(-∞,-7]∪[1,+∞)(D)(-∞,-7)∪(1,+∞)解析:由7-6x-x2>0,得x2+6x-7<0,即(x+7)(x-1)<0,所以-7
}(B){x|x>a}(C){x|x>a或x<}(D){x|x<}解析:因为a<-1,所以a(x-a)·(x-)<0(x-a)⇔·(x-)>0.又a<-1,所以>a,所以x>或x0时,原不等式可化为x2<11的解集是.解析:原不等式可化为-1>0,2所以>0,即>0,所以<0,等价于(x+2)(3x+1)<0,所以-20.解:将x2-3ax-18a2>0变形得(x-6a)(x+3a)>0,方程(x-6a)(x+3a)=0的两根为6a,-3a,所以当a>0时,6a>-3a,原不等式的解集为{x|x<-3a或x>6a};当a=0时,6a=-3a=0,原不等式的解集为{x|x≠0};当a<0时,6a<-3a,原不等式的解集为{x|x<6a或x>-3a}.能力提升9.(2019·大连高二检测)关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)3(x-3)>0的解集是(A)(A)(-∞,-1)∪(3,+∞)(B)(-1,3)(C)(1,3)(D)(-∞,1)∪(3,+∞)解析:由题意,知a>0,且1是ax-b=0的根,所以a=b>0,所以(ax+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0,所以x<-1或x>3,因此原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).故选A.10.(2019·沈阳二中月考)已知f(x)=则不等式f(x)>x的解集为.解析:由f(x)>x,得或解得x>5或-50.解:原不等式可化为>0,即x(mx-1)>0.当m>0时,解得x<0或x>;当m<0时,解得0时,不等式的解集为{x|x<0或x>};当m<0时,不等式的解集为{x|0(x+1)(x-2)>0⇔x<-1⇔或x>2.又2x2+(2a+5)x+5a<0(2x+5)(x+a)<0,⇔(1)若-a=-,则2x2+(2a+5)x+5a<0的解集为,所以原不等式组的解集为,不合题意.(2)若-a<-,则2x2+(2a+5)x+5a<0的解集为(-a,-),但是-2∉(-a,-),所以-a<-,不合题意.(3)若-a>-,即a<时,2x2+(2a+5)x+5a<0的解集为{x|-2}∩{x|-
