陕西省安康市2017-2018学年高二数学上学期期中试题一选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC中，若，，，则此三角形解的情况A.一解B.两解C.无解D.解的个数不能确定2.已知数列，，，…，是等比数列，则实数的取值范围是A．B．C．且D．或3.已知为等差数列，且，A.48B.49C.50D.515．若原点和点（1，1）都在直线的同一侧，则的取值范围是A．或B．C．或D．4.设是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是A.1B.2C.4D.66.已知满足则的最大值是A．16B．14C．12D．107.在△ABC中，如果AB∶BC∶CA=2∶3∶4，那么cosC等于A．B．C．D．8．等比数列中，，则等于A．3B．C．D．49．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是A．10分钟B．12分钟C．13分钟D．15分钟10.若关于的二次不等式恒成立，则一定有A．，且B．，且C．，且D．，且11.等比数列中，首项为，公比为，下列说法中正确的是A．若，则一定是递减数列B．若，则一定是递减数列C．若，则一定是递减数列D．若，且则一定是递减数列12．已知，，，，，则下列不等式成立的是A.B．C．D．1二填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.若为正整数，则数列的前6项为14.不等式的解集为15.在中,如果,那么外接圆的半径为_____.16．若等比数列的公比为2，前3项之和，则前6项之和的值为______________.三解答题(共6小题，共70分)17（10分）已知数列中，，，通项是项数的一次函数，（1）求的通项公式；（2）求此数列前项和的最大值；18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.2(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.19（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．220（12分）在△ABC中，已知，，.(1)求的长；（2）延长到，使，求的长；（3）能否求出△ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果；如果不能，请你说明理由.21（12分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.322(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．4高二期中（理）数学考试参考答案(20171105)一选择题题号123456789101112答案CCCAADDBBBDC二填空题13．14，1，2，4，8，16，1415.16.2三解答题17解：（1）设，（3分）则有得（5分）所以，(7分)（2） ∴是首项为21，公差为的等差数列（11分）∴当时，前项和有最大值，解得∴所求最大值为（15分）（注：也可利用前项和公式求解）18．解(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，所以anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，5所以Tn＝(n－1)2n＋1.19解(1) cosB＝>0，且0
