2015-2016学年黑龙江省东部地区联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣1）2．要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05D．02，04，08，16，323．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（）A．4件都是正品B．至少有一件次品C．4件都是次品D．至少有一件正品4．在区间[﹣2，3]中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点x轴上的椭圆”的概率是（）A．B．C．D．5．下列说法中：①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”；②命题“∀x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命题；③命题“若x=2，则向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线”的逆否命题是真命题．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），该样本中的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，537．设f′（x）是函数f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（）1A．B．C．D．8．执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．9．已知a＞0，a≠1，x＞0，则“a＞2”是“loga≥logax”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件2C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．甲口袋内有大小相等的2个红球和3个白球，乙口袋内装有大小相等的1个红球和2个白球，从两个口袋中各摸出1个球，那么等于（）A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球至少有一个白球的概率11．过抛物线y2=x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（）A．B．2C．3D．112．已知函数f（x）=x2+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的不同实数的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是．14．一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，则估计样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和是．15．函数f（x）=﹣sinx﹣cosx﹣x在区间[0，]上的最小值为．16．双曲线的焦点为F1和F2，点P在双曲线上，如果线段PF1的中点在y轴上，|PF1|：|PF2|=．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知35～45之间的志愿者共20人．（1）计算N的值；（2）从45～55之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率．319．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，．（1）求直线BD的方程；（2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d1，点Q到抛物线C的准线的距离为d2，求d1+d2的最小值．21．已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线x﹣y+1=0平行，函数f（x）在[1，e]上是单调...
