（新课标）高考数学 考点15 数列求和练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点15数列求和1.（2010·天津高考理科·Ｔ6）已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为()（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式．【思路点拨】求出数列{}na的通项公式是关键．【规范解答】选C．设1nnaq，则36361199(1)111qqqqqq，即33918,2qqq，11112()2nnnnaa，5511()31211612T．2.（2010·天津高考文科·Ｔ１5）设{an}是等比数列，公比2q，Sn为{an}的前n项和．记*2117,.nnnnSSTnNa设0nT为数列{nT}的最大项，则0n=．【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、基本不等式等基础知识．【思路点拨】化简nT利用基本不等式求最值．【规范解答】,)2(,21])2(1[,21])2(1[112121nnnnnnaaaSaS∴],17)2()2(16[211)2(21])2(1[21])2(1[171211nnnnnnaaaT ,8)2()2(16nn当且仅当16)2(2n即216n，所以当n=4，即04n时，4T最大．【答案】43.（2010·安徽高考理科·Ｔ20）设数列12,,,,naaa中的每一项都不为0．证明：na为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有1223111111nnnnaaaaaaaa．1【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力．【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法．【规范解答】已知数列na中的每一项都不为0，先证""若数列na为等差数列，设公差为d，当0d时，有111111()nnnnaadaa，12231111nnaaaaaa122311111111[()()()]nndaaaaaa111111111111[()]nnnnaandaadaaaa即对任何nN，有12231111nnaaaaaa11nnaa成立；当0d时，显然12231111nnaaaaaa11nnaa也成立．再证""对任意nN，有12231111nnaaaaaa11nnaa①，12231121111nnnnaaaaaaaa121nnaa②，由②-①得：121nnaa121nnaa-11nnaa上式两端同乘112nnaaa，得112(1)nnanana③，同理可得11(1)nnanana④，由③-④得：122nnnaaa，所以na为等差数列．【方法技巧】1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等，转化为常见的类型进行求和；2、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为n1或n1得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.4.（2010·山东高考理科·Ｔ18）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．2（1）求na及nS．（2）令nb211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求na及nS；(2)由(1)求出nb的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法.【规范解答】（1）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.（2）由（1）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1).【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比1q的讨论.2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.5、倒序相加法：...