初三数学第二十三章概率的求法与应用知识精讲一.本周教学内容：第二十三章概率的求法与应用二.教学目标：1.了解概率的含义，掌握用列表的方法列出所有可能发生的结果，根据列表计算每种可能情况发生的概率。2.掌握用树状图的方法列出所有可能发生的结果，根据树状图计算每种情况发生的概率。3.会用面积法求出区域内随机事件的概率。4.会计算频率的平均值与标准差，会根据某种事件发生的频率或频率的平均值估计该事件发生的概率。5.能够计算简单的实际问题中随机事件的概率。三.重、难点：概率的求法四.教学过程：（一）知识点：1.概率的含义：表示一个事件发生的可能性的大小的数值，称为这个事件的概率。记作：P（事件）2.列表法求概率步骤：①列出事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否相等。②如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数n和其中出现所求事件A的结果个数m。③用公式计算所求事件A的概率。注：列表法一般用于计算两步试验的随机事件发生的概率，并且每步试验产生的结果可能性相同。3.用树状图求概率——步骤同列表法。注：要注意每个结果自身的顺序性。4.用面积法求概率（1）条件：①在平面区域内，事件发生的可能性相等。②所有发生事件的点不能一一列出。（2）公式：所有可能发生事件的区域面积为G，所求事件A发生的区域面积为g，5.用频率估计概率（1）若某事件发生的概率总是在某个常数附近波动，就把这个常数作为该事件发生的概率。（2）用事件发生的频率或频率的平均值估计该事件发生的概率。6.概率的简单应用（1）“放回”型问题：类似于摸球放回，再摸。（2）“不放回”型问题：类似于摸球不放回，接着摸。（3）“发芽率”问题。例1.某中学九年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，（1）班必须参加，另外再从（2）班至（6）班选出1个班，（4）班有同学建议如下方法：从装有编号为1，2，3三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由。分析：是否公平，关键在于该建议对每个班是不是等可能性，这就需要求各种情况的概率。解法一：用列表法A袋B袋1231（1，1）（2）（1，2）（3）（1，3）（4）2（2，1）（3）（2，2）（4）（2，3）（5）3（3，1）（4）（3，2）（5）（3，3）（6）解法二：用画树状图法：∴P（2班被选中），P（3班被选中），P（4班被选中）P（5班被选中），P（6班被选中）所以这种方法不公平，显然对4班有利。例2.如图，矩形中AD=a，AB=b，圆O的半径为r，若向矩形内做投针游戏，且知投在矩形内的每个点的可能性相等，求投中圆O的概率。分析：矩形内有无数个点，不能列出所有可能投中的点，因此，利用可能投中的点所在区域的面积求概率。解：矩形面积为：ab，圆O的面积为∴P（投中圆O）例3.某数学小组做投针实验，实验结果累计如下表：累计实验次数200400600800针尖朝上次数105214309423针尖朝上的频率0.52500.53500.51500.5288计算：（1）针尖朝上频率的平均值和标准差。（2）用频率的平均值估计抛掷一枚针针尖朝上的概率（精确到0.01）分析：本题是通过实验找规律，在实验不变的情况下，实验次数越多，规律就越明显。解：（1）（2）由于标准差很小，所以针尖朝上的频率平均值在0.5260附近波动很小，所以估计抛掷一次针尖朝上的概率为0.53。［本章小结］1.概率的求法（1）列举法（2）用面积法求概率（3）用频率估计概率2.概率的应用一、选择题1.下列哪些事件是必然事件（）A.打开电视，它正播放动画片B.黑暗中从我的一大串钥匙中随便选出一把，用它打开了门C.气温低于零摄氏度，水会结冰D.今天下雨，小明上学迟到2.我们探究概率主要是针对（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.上述事件以外的其他事件3.连掷3次骰子都没有得到3，第4次得到3的概率是（）A.B.C.D.4.下列结论叙述正确的是（）A.400个人中至少有两人生日相同（可以不同年，以下同）B.300个人至少有两人生日相同C.2个人的生日不可能相同D.2个人的生日很有可能相同5.三个人站成一排，通过试验可得...
