广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题考试范围：解三角形，数列；考试时间：120分钟；题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A.B.C.2D.32.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）.A.B.C.或D.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于（）A.10B.C.20D.4.正项等比数列{an}中，a3=2，a4•a6=64，则的值是（）A.4B.8C.16D.645.已知等差数列{an}中，a1+a3+a9＝20，则4a5-a7＝（）A.20B.30C.40D.506.在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A.B.C.D.7.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，SABC=3，则cosA=（）A.B.C.D.8.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A.B.C.D.9.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A.12B.10C.8D.10.在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，3a、3b、3c成等比数列，则cosAcosB=()A.B.C.D.11.在△ABC中，若b，a，c成等差数列，且sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.定义为n个正数a1，a2，…an的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，，则此三角形的最大边长为______．14.在数列{an}中，若a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，则a5=__________．15.三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________.16.数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=______．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余题目每题12分，共70.0分）17.设等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最大值．（10分）18.已知正项等比数列{an}满足a3=9，a4-a2=24．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项的和Sn．19.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求cos（B-C）的值．20.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b+acosC=0，sinA=2sin（A+C）．（1）求角C的大小；（2）求的值．21.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=c=2,求△ABC的面积；（Ⅲ）求sinA+sinC的取值范围.22.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1-（n∈N*）．（1）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cncn+1}的前n项和Tn．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值．【解答】解： a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2-8b-3=0，∴解得b=3或-（舍去）．故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．由已知及正弦定理可求sinB==，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．【解答】解： a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===， a＞b，∴B为锐角，B=．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC是解题的关键，属于基础题．利用余弦定理求得cosC，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC，代...
