河南省南阳市淅川县2018届九年级数学下学期二模考试试题2018年春期第二次模拟测试数学试卷参考答案说明：1、对于解答题不同的解法（或证法）要坚持看完，如果正确同样给满分；每题都要本着给分有理、扣分有据的原则判分。杜绝最后结果不正确就给0分的现象。2、书写不规范的可酌情扣分。一、选择题(每小题3分，共30分)12345678910BCDBCACABD二、填空题(每小题3分，共15分)11121314150或15三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：化简结果为；.........................(5分)要使原式有意义；x≠＋2,－2,3只能等于1.....(6分)把代入=.................(8分)17.解：（1）150；(2分)（2）如图；(4分)（3）；(6分)（4）（8分)估计采用“听音乐”作为减压方式的约有238人.(9分)18.解：（1）连结CD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE=BE；（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥DE，又∵OD为⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（3）当BC=2时，∵CA=CB=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE=BC=1，∵OA=DE=1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，∴四边形OCED为正方形．故答案为ED=EC；2，正方形．19.解：如图，过点则有，（1分）在中，∴（2分）∴（3分）在中,（4分）∴（6分）（7分）（8分）所以，船先到达船处.（9分）20.解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q（4，1）．把P（，8），Q（4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（3分）（2）或；（5分）（3）过程略。M,当（9分）21.解：（1）设需要用甲种糖果，乙种糖果（1分）根据题意，得（3分）解这个方程组，得（4分）所以，需要用甲种糖果45乙种糖果来配制杂拌糖.（5分）（2）设甲种糖果进货，根据题意，得（6分）解这个不等式，得（7分）若这批糖果的销售利润为PQ则有（8分）∵的一次函数，且，∴的增大而增大，又∴当时，（9分）所以,甲种糖果进货，乙种糖果进货，这批糖果的最大利润为元.（10分）22.（1）BE＝AF.理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90º，∴∠B=∠BAD=45°.∵点D为BC的中点，∴△ABD为等腰直角三角形.由勾股定理得：AB=AD.在正方形CDEF中，DE=EF.∵点E恰好与点A重合，即AD=AF，BE=AB.∴BE＝AF；......................................................（3分）（2）BE＝AF，理由如下：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==.在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，∠EFC=90°，∴sin∠FEC==，∴=.又∵∠FEC=∠ACB=45°，∴∠FEC-∠ACE=∠ACB-∠ACE.即∠FCA=∠ECB.∴△ACF∽△BCE，∴==，∴BE＝AF；................................................（8分）（3）..............................................（10分）23.解：（1）解析式为y=﹣x2+2x+3；..............................（3分）（2）S有最大值，最大值为；...........................（8分）（3）存在．(1分)P点坐标为（，3）(1分)或（﹣3+3，12﹣6）时，(1分)△PCD为直角三角形．..............................（11分）解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c解得；b=2,c=3所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）S有最大值．理由如下：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入y=kx+n，解得；k=-2,n=6∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6，设；OD=m，则：P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），S=∵1≤m＜3，∴当m=，S有最大值，最大值为（3）存在．∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P点坐标为（，3），当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3-3，（舍去），m2=﹣3+3，当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6）。综上所述，P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．
