2017－2018学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）注：卷面分值150分；时间：120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合，，则()A．B．C．D．2.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于()A．B．C．D．3.在中，，，，的面积为，则（）A．B．C．D．4.已知，则的值为（）A.B.C.D.5.设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知△的顶点都在半径为的球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的体积是（）A.B.C.D.7.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．48.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最小值时的为()A.B.C.D.或10.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．9π＋42B．36π＋18C.π＋12D.π＋1811.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为（)A．B．C．D．12.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A．0B．1C.D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则,=．14.若等差数列的前项和为,．15.已知为第二象限角，，则的值为．16．已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则△ABC面积的最大值为__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．18..三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；19.已知数列是公差为2的等差数列，它的前项和为，且成等比数列.(1)求的通项公式。(2)求数列的前项和。20.如图，已知三棱锥中，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21．设函数，曲线在处的切线为．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4—4：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.23.选修4—5：不等式选讲.已知函数，不等式对恒成立.(1)求的取值范围；(2)记的最大值为，若正实数满足，求证：.高三文数期中考试答案一．选择题：ACCBACCBBDAC二．填空题：，10，，三．解答题：17.18.，19.解析：(1)由题意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13，所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)·(a7＋1)，得(a1＋5)2＝(a1＋1)·(a1＋13)，解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1。(2)由(1)知an＝2n＋1，则Sn＝n(n＋2)，＝，Tn＝＝＝－。20.21.【解析】（1）函数定义域为，，由已知得，，得：，，所以，由得或，由得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）由，令，，因为（），所以，所以在上为增函数，所以（时取“＝”），而，由，得：，所以时，，时，，所以在为增函数，在为减函数，而，，所以（时取“＝”），所以，即：22【试题解析】解(1)由曲线的极坐标方程可得，，因此曲线的直角坐标方程为点的直角坐标为，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为为参数.(5分)(2)将为参数代入，有，设，对应参数分别为，有，根据直线参数方程的几何意义有，=.(10分)23.【试题解析】(1)，所以.(5分)(2)由(1)知所以因为，所以，又因为，所以（当且仅当时取“”）.
