2016——2017学年度下学期高二期中考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数(是虚数单位)的虚部为()A.B.C.D.2．已知集合，，则()A.B.C.D.3．若点在直线上，则()A.B.C.D.4．已知数列为等差数列，若，则数列的前项和()A.B.C.D.5．设表示平面，表示直线，则下列命题中，错误的是()A.如果，那么内一定存在直线平行于B.如果，，，那么C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D.如果，那么内所有直线都垂直于6．某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是()A.B.C.16D.327．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为()1主视图侧视图俯视图第6题图A.B.C.D.8．在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A.6B.4C.2D.09．设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于两点，若，则的斜率为()A.B.C.D.10．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14．如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求的值为(参考数据：，)()A.12B.24C.36D.4811．设，()A．4B．5C．6D．1012．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)2否开始6n1360sin2Snn3.10S是n输出结束2nn13．曲线在点处切线方程为_______________.14．设样本数据标准差为4，若，则数据的标准差为__________________.15．已知，则“”是“”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).16．三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(12分)已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期和其图象的对称中心；(2)当时，求函数的值域.18．(12分)如图1，平行四边形中，，，现将△沿折起，得到三棱锥(如图2)，且，点为侧棱的中点.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积；(3)在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.19．(12分)某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.3男生身高00.010.020.030.040.050.060.070.080.09160165170175180185频率∕组距190图1女生身高00.010.020.030.040.050.060.07150155160165170175频率∕组距图218题图218题图1CDABACBDE(1)根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计(2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.参考公式及参考数据如下：20．(12分)已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆的方程；(2)两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线斜率分别为，求的值.21．(12分)己知.0.0250.6100.0050.0015.0244.6357.87910.8284(1)求的单调区间和极值；(2)若对任意，均有恒成立,求正数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为．(1)若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；(2)若点，和曲线交于两点，求．23.(10分)选修4-5：不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.5高二数学(文)参考答案一、选择题1．C2．D3．B4．C5．D6．A7．D8．A9．D10．B11．B12．A二、填空题13．...
