福建省漳州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数满足，则复数是A.B.C.D.2．命题“R，”的否定是A．R，B．R,C．R,D．不存在R，3.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是ABCD4.命题甲：动点到两个定点的距离之和常数；命题乙：点的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为A.10B.20C.2D.6.计算[来源:学科网][来源:学科网Z-X-X-K]A．B．C．D．7.已知双曲线的一个焦点为，且渐近线与圆相切，则双曲线的方程为A．B．C．D．[来源:学+科+网Z+X+X+K][来1源:学*科*网]8.函数的单调递减区间是A．B.C．D．9.如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若到直线与直线CD11的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线10.设是椭圆的左、右焦点，为直线32ax上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.11.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．12.如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某物体做直线运动，其运动规律是(的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_____.（单位：米/秒）14.已知椭圆与直线交于两点，线段中点,为坐标原点，若，则___________.15.已知定圆，定圆，动圆和定圆外切，和圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程____________．16.已知函数，，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2D1C1A1B1PDCABADCBP17.（本小题满分12分）设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上单调递减，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知点是抛物线上位于第一象限的点，焦点，且，过的直线交抛物线于点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）在抛物线部分上求一点，使到直线距离最大，并求出最大值.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，请说明点位置；若不存在，请说明不存在的理由.20.（本小题满分12分）已知函数满足，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程有且只有两个不等的实根，求常数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求曲线与直线围成封闭图形的面积.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网]21.（本小题满分12分）3已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，椭圆的离心率为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且同向.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，求直线的斜率.22.（本小题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）。（Ⅰ）若的图象与轴相切，求实数的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有.42016～2017学年上学期期末考高二年数学理科答案一、选择题：二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（），………………………2分由题意可得：和分别是的两根，即，，解出，．∴．………………………6分（Ⅱ）由上得（），………………………8分由．故的单调递减区间为，………………………9分解得：的取值范围：．…………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，准线方程为，设，则由抛物线定义得：，………………3分所以直线的方程为：即………………5分[来源:学*科*网][来源:学科网]（Ⅱ）解法一、5平移直线与抛物线相切，当在切点处时，点到直线的距离最大。………………6分设切点，由求导得：，所以切线斜率，，显然，………………10分直线，所以到直线的距离所以所求的点，距离最大值为………………12分解法二、设，则，由得：，解得：，所以………………7分点到直线的距离………………10分所以，当时，，此时………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接...
