中宁一中2015届数学试卷8（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则()A．B．C．D．2.已知（），其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．3．下列命题中的假命题是（）A.0,32xxxB.0,,1xxexC.D.00,lg0xRx4．设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．某校对高三年级1200名学生进行健康检查，按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本。已知女生抽到了55人，则该校男生的人数是（）A.65B.550C.600D.6506．已知数列的前n项和为，且，则=（）A．-16B．-32C．32D．-647．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是()（单位：cm2）．A、4+2B、4+C、4+2D、4+8．已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位9．定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的s值，则552cos2tan34的值（）A．4B．3C．2D．―110．设，若，则实数的值为（）A.B.C.1D.2；11．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A．BCD12．对于函数，若,为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.ADBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为．14.双曲线的左右焦点为，P是双曲线左支上一点，满足相切，则双曲线的离心率e为________.15．对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数,那么的最大值为．16．如图平面四边形ABCD中，AB=1，，对角线BD垂直于AB且BD=2。沿BD把折起，使二面角A-BD-C为，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为___________。三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分12分)已知向量（Ⅰ）当时，求函数的值域：(Ⅱ)在锐角中，分别为角的对边，若，，求边.18．(本小题满分12分)如图：已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，，，AB=AC=AE（1）在线段BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论；⑵求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。19．(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望()E；（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（I）求椭圆C的方程；（II）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围.21已知函数21()ln,()12fxxgxxbx（b为常数）．（Ⅰ）函数)(xf的图象在点（)1(,1f）处的切线与函数)(xg的图象相切，求实数b的值；（Ⅱ）若记1x、2x[1,2]，使得12()()hxhxM成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）当2b时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数1x，2x，都有|)()(||)()(|2121xgxgxfxf成立，求b的取值范围．
