广东省揭阳市岐山中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁UA）∪B=（）A．{3，5}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}2．（5分）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．11B．12C．13D．153．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π4．（5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．17．（5分）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24B．27C．15D．54二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2008，则序号n等于．10．（5分）在等差数列{an}中，a3=19，a15=6，则a4+a14的值为．11．（5分）设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=．12．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c且满足a：b：c=5：7：8，则∠B=．13．（5分）在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，则A=．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，AB=，BC=1，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求AC．16．（12分）从某学校2015届高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，图是按上述分组方法得到的条形图．2（1）根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数（2）估计这所学校2015届高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？17．（14分）圆C：x2+y2=8内一点P（﹣1，2），过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A，B两点．（1）求当时，弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程；（3）在（2）的情况下，已知直线l′与圆C相切，并且l′⊥l，求直线l′的方程．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EFH；（Ⅱ）求证：PD⊥平面AHF；（Ⅲ）求二面角H﹣EF﹣A的大小．19．（14分）在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=﹣36，其前n项为Sn．（1）求Sn的最小值，并求出Sn＜0时n的最大值；（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．20．（14分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．3（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省揭阳市岐山中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁UA）∪B=（）A．{3，5}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解： 全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴∁UA={3，4，5}，则（∁UA）∪B={2，3...
