专题04三角函数与三角形一．基础题1.【2016新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．2.【2017新课标2，文3】函数的最小正周期为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质：(1).(2)最小正周期(3)由求对称轴.(4)由求增区间;由3.【2016新课标2文数】函数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.4.【2013课标全国Ⅱ，文4】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为()．A．B．C．D．【答案】B【解析】A＝π－(B＋C)＝，由正弦定理得，则，∴S△ABC＝.5.【2010全国2，文3】已知sinα＝，则cos(π－2α)等于()A．－B．－C.D.【答案】：B【解析】cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－(1－2×)＝－.6.【2007全国2，文1】cos330°=()(A)(B)(C)(D)【答案】：C【解析】cos330°=cos(360°-30°)=cos30°=√3/27.【2007全国2，文3】函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是()(A)（，）(B)（，）(C)（，）(D)（，2）【答案】C8.【2006全国2，文3】函数的最小正周期是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，∴函数的最小正周期为.9.【2005全国3，文1】已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】D【解析】由题意可得：，所以，如果k是奇数，则a/2在第四象限，如果k是偶数，则a/2在第二象限.10.【2005全国2，文1】函数的最小正周期是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】11.【2005全国2，文4】已知函数在内是减函数，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B14.【2014全国2，文14】函数的最大值为________．【答案】1【解析】由已知得，，故函数的最大值为1．15.【2010全国2，文13】已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.【答案】：－【解析】：由＝1＋tan2α得＝1＋＝.∴cos2α＝. α是第二象限的角，∴cosα＜0.∴cosα＝－.二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，文6】已知sin2α＝，则＝()．A．B．C．D．【答案】：A【解析】：由半角公式可得，＝.2.【2012全国新课标，文9】已知ω＞0,0＜φ＜π，直线和是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．B．C．D．【答案】A3.【2010全国新课标，文10】若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于()A．－B.C．－D.【答案】：A【解析】sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝(－－)＝－.4.【2005全国3，文7】设,且,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，，，解得：.5.【2010全国新课标，文16】在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.【答案】：2＋6.【2016新课标2文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．7.【2017新课标2，文13】函数的最大值为.【答案】【解析】.【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式，再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值.8.【2017新课标2，文16】的内角的对边分别为,若,则.【答案】【考点】正弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余...
