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高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点十二 数列综合问题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点十二数列综合问题一、选择题1.若数列{an}满足an+1+an=(-1)n·n,则数列{an}的前20项的和为()A.-100B.100C.-110D.110答案A解析由an+1+an=(-1)n·n,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5+a6=-5,…,a19+a20=-19,∴{an}的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-×10=-100.2.(2019·辽宁葫芦岛二模)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合而为一”.在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的最少移动次数,{an}满足a1=1,且an=则解下4个环所需的最少移动次数为()A.7B.10C.12D.22答案A解析依题意a4=2a3-1=2(2a2+2)-1=2[2(2a1-1)+2]-1=7,故选A.3.(2019·西藏拉萨中学第二次月考)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=()A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1答案A解析由an+1=3Sn得an=3Sn-1(n≥2),两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则an+1=4an(n≥2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,∴an=a2qn-2=3×4n-2(n≥2),即a6=3×44,故选A.4.等差数列{an}中,a1+a2=,a2+a5=4,设bn=[an],[x]表示不超过x的最大整数,[0.8]=0,[2.1]=2,则数列{bn}的前8项和S8=()A.24B.20C.16D.12答案C解析由已知可得⇒⇒an=1+(n-1)×=n+⇒b1=b2=b3=1,b4=b5=2,b6=b7=b8=3⇒S8=16.5.已知数列{an}的各项均为正数,a1=2,an+1-an=,若数列的前n项和为5,则n=()A.35B.36C.120D.121答案C解析用裂项相消法求数列的前n项和.因为an+1-an=,所以a-a=4,所以数列{a}是首项为4,公差为4的等差数列,所以a=4n,因为数列{an}的各项均为正数,所以an=2,所以=×=×(-),所以Sn=×[(-)+(-)+…+(-)+(-)]=×(-1)=5,解得n=120,故选C.6.(2019·安徽宣城第二次调研)已知正项等比数列{an}满足a9=a8+2a7,若存在两项am,an,使得aman=2a,则+的最小值为()A.2B.C.3D.3答案C解析设等比数列的公比为q(q>0), a9=a8+2a7,∴a7q2=a7q+2a7,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去), 存在两项am,an使得aman=2a,∴aqm-1+n-1=2a,2m+n-2=2,m+n-2=1,m+n=3,∴+=×(m+n)=≥×9=3,当且仅当m=1,n=2时等号成立.故选C.7.(2019·浙江三校联考二)已知数列{an}满足a1=a>0,an+1=-a+tan(n∈N*),若存在实数t,使{an}单调递增,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案A解析由{an}单调递增,得an+1=-a+tan>an,又a1=a>0,则an>0,所以t>an+1(n∈N*).n=1时,t>a+1.①n=2时,t>-a2+ta+1,即(a-1)t<(a+1)(a-1).②若a=1,②式不成立,不符合题意;若a>1,②式等价于t<a+1,与①式矛盾,不符合题意.排除B,C,D,故选A.8.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2(n∈N*),且对任意n∈N*都有++…+a9>…>1>a1>a2>…>a7,即a8为数列{an}的最大项,故m=8.11.(2019·湖南株洲二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=4,4Sn=a1+a2+…+an+1(n≥1),则an=________.答案解析当n≥2时,由4Sn=a1+a2+…+an+1,得4Sn-1=a1+a2+…+an...

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