2017-2018上学期高二第一次月考数学（文）注意事项1、考试时间120分钟，满分150分。2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知F1(－5，0)，F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为()A．双曲线和一条直线B．双曲线的一支和一条直线C．双曲线和一条射线D．双曲线的一支和一条射线3．k＜2是方程＋＝1表示双曲线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知命题:p对任意xR，总有20x；:"1"qx是"2"x的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）.Apq.Bpq.Cpq.Dpq5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.已知双曲线的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切,则双曲线的方程为（）A.221913xy-=B.221139xy-=C.2213xy-=D.2213yx-=7.设是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）A.B.C.D.8.如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.圆9.已知命题.,:,:22yxyxqyxyxp则若；命题则若在命题①qpqpqpqp）④（③②);(;;中，真命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④10．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11.已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(12,15)N,则E的方程式为（）A.B.C.D.12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（）A．B．213aC．D．22b第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设命题，则；14．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________；15.与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为；16.已知是双曲线的两个焦点，以线段为边做正三角形,若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是。三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)命题关于的不等式，对一切恒成立。命题函数是增函数。若为真，为假，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与已知双曲线有共同渐近线且经过点；(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点；(3)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)。19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，1,1,2,60PAABACBACo.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.20.(本小题满分12分)如图所示，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且。(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹方程的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度。21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点（不同于）直线分别与直线交于两点。(1)求双曲线方程；(2)求证：为定值。22.(本小题满分12分)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程。
