2015-2016学年湖南省常德一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量2．=（）A．﹣iB．﹣2iC．iD．2i3．设命题p：有的三角形是等边三角形；命题q：每一个四边形的四顶点共圆．则下列复合命题是真命题的是（）A．p∧￢qB．￢p∧qC．p∧qD．￢p∨q4．抛物线的准线方程是（）A．B．C．x=﹣1D．y=﹣15．下列说法错误的是（）A．与众数、中位数相比，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息B．标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小C．人体的脂肪含量y与年龄x满足回归方程=0.577x﹣0.448，当x=37时，=0.209，这表明某人37岁时，其体内的脂肪含量一定是20.9%D．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据不但可以保留数据的全部信息，而且可以随时记录6．双曲线9x2﹣16y2=144的离心率是（）A．B．C．D．7．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．8．由2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开电梯的概率是（）A．B．C．D．9．函数y=2xlnx的图象在x=1处切线的斜率为（）A．0B．2C．1D．2ln210．△ABC的三边a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）1A．B．C．D．11．已知椭圆，点P在椭圆C上，且OP⊥PA，其中O为坐标原点，则点P的坐标为（）A．B．C．D．12．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．14．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，则AC1的长为．215．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．16．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则a1+a3=，{an}的80项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数，其中a，b为实数（1）求f（x）为奇函数的充要条件；（2）若令b=1，任取a∈[0，4]，求f（x）在R上是增函数的概率．18．某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）杉树61921x槐树420y6（1）求x，y值及估计槐树树干周长的众数；（2）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？（3）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．19．已知数列{an}的前n项和为（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并证明你的结论．20．如图，四面体D﹣ABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC的中点，G是△ABD的重心，异面直线AD与BE所成的角为θ，且（1）求证BC∥平面EDG；（2）求平面EBG与平面ACD所成的锐二面角的余弦值．321．直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，且OA⊥OB，其中O为坐标原点．（1）直线l是否过定点？证明你的结论；（2）若，求△AOB的外接圆的方程．22．设函数（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）比较1.712.71与2.711.71的大小，并说明理由（3）证明当x∈（0，2）时，．42015-2016学年湖南省常德一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000...
