高二数学轨迹及圆锥曲线综合知识精讲人教版一.本周教学内容轨迹及圆锥曲线综合二.重点、难点1.轨迹的求法（1）直接法（2）定义法（3）参数法（4）转移法2.直线与圆锥曲线：圆锥曲线：代入消元：当时（1）相离（2）相切（3）相交【典型例题】[例1]一动点P至直线距离的平方等于这动点向轴，轴引的垂线与两坐标轴围成矩形面积，求P的轨迹。（直接法）解：∴为原点时∴轨迹为两条相交直线[例2]Q为圆上的动点，另有点，线段AQ的垂直平分线交半径OQ于P，当Q点在圆周上运动时，求P的轨迹。（定义法）解：如图用心爱心专心∴轨迹为椭圆[例3]求两直线与的交点的轨迹方程。解：（参数法）（交轨法）代入[例4]求双曲线关于直线的对称的曲线方程。（转移法）解：设在双曲线上关于直线对称的为∴代入[例5]双曲线的两个焦点为F1、F2，如图，垂直于轴的直线交双曲线右支于P、Q，求F1P与F2Q的交点M的轨迹。解：设，且∴：：相乘：相除：代入上式用心爱心专心∴右半个椭圆[例6]P为双曲线上任一点，F1、F2是双曲线的焦点，从F1作的角平分线的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹。（定义法）延长PF交F1Q于K∵PQ为的角平分线且∴∴连OQQ为F1K中点O为F1F2中点∴∴∴轨迹为[例7]椭圆C：试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆上有不同的两点，关于该直线对称。解：：（1）由（1）式在∴∴∴∴交点在椭圆内[例8]直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求a的值。用心爱心专心AB为直径过原点∴∴[例9]抛物线上两定点A、B（A在x轴上方，B在x轴下方）F为焦点，，，P在抛物线AOB这一段上一点，求面积最大值。由已知准线∴∴∴∴：为抛物线上点∴∴【模拟试题】1.与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（）A.B.C.D.2.F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则为（）A.钝角B.直角C.锐角D.以上均有可能3.方程表示是（）A.焦点在轴的双曲线B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆D.焦点在轴的椭圆4.动点P过且与圆外切，则运动圆圆心P的轨迹方程为（）A.B.（）C.D.（）5.双曲线的焦距为6，则（）A.1B.C.D.86.双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是（）A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为F，定点在上取动点P，则为最小时，P点坐标为（）用心爱心专心A.B.C.D.8.抛物线上有A、B、C三点横坐标依次为、2、3在轴一点D纵坐标为6，则四边形ABCD为（）A.正方形B.菱形C.平行四边形D.任意四边形9.等边，内接于抛物线，则（）A.3B.C.D.无法判断10.过定点作直线交圆于M、N，P为MN中点，求P的轨迹。11.过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求O在AB上的射影H的轨迹。用心爱心专心[参考答案]1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.C10.∴（参数法）消参：∴在圆内的部分11.解：：：代入设消k另有AB与x轴交点为∴轨迹为以OM为直径的圆用心爱心专心
