（新课标）高考数学 考点33 不等式选讲练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点33不等式选讲1（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知cba,,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,,为何值时，等号成立.【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式.【思路点拨】把222111abcabc，222111abcabc分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式.【规范解答】证法一:∵,,abc均为正数，由均值不等式得222233()abcabc…………………………①131113()abcabc，∴223111()9()abcabc……………………②22222233111()3()9()abcabcabcabc22333()9()22763abcabc又……………………③∴原不等式成立.当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当22333()9()abcabc时，③式等号成立.即当a=b=c＝143时原式等号成立.证法二:∵a,b,c都是正数，由基本不等式得222222222ababbcbccaac∴222abcabbcac………………………………①同理111111abcabbcac………………………………②1∴2222111()111333abcabcabbcacabbcac63…………………………………………③∴原不等式成立当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,222()()()3abbcac时，③式等号成立.即当a=b=c＝143时原式等号成立.2.（2010·福建高考理科·Ｔ21）已知函数f(x)=xa．(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为｛x-1≤x≤5｝，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)+f(5x)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.【命题立意】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合g（x）的图象求解.【规范解答】（1）33333axaaxax，对应系数得2a；（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合32)(xxxg的图象，所以5)(xg，故5m.3.（2010·江苏高考·Ｔ2１(D)）选修4-5：不等式选讲设a，b是非负实数，求证：3322()ababab.【命题立意】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力.【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一：332222()()()abababaaabbbba55()[()()]abab2432234()[()()()()()()()()]abaabababb因为实数a，b≥0，2432234()0,[()()()()()()()()]0abaabababb，所以上式≥0.即有3322()ababab.方法二：由a，b是非负实数，作差得332222()()()abababaaabbbba55()[()()]abab当ab时，ab，从而55()()ab，得55()[()()]0abab；2当ab时，ab，从而55()()ab，得55()[()()]0abab＞0；所以3322()ababab.3