压轴大题抢分专练（二）1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1,2)．(1)求抛物线C的方程；(2)设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|＝|PN|.求直线AB的斜率．解：(1)依题意，设抛物线C的方程为y2＝ax(a≠0)．由抛物线C经过点P(1,2)，得a＝4，所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)由题意作出图象如图所示．因为|PM|＝|PN|，所以∠PMN＝∠PNM，所以∠1＝∠2，所以直线PA与PB的倾斜角互补，所以kPA＋kPB＝0.依题意，直线AP的斜率存在且不为零，设直线AP的方程为y－2＝k(x－1)(k≠0)，将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2－2(k2－2k＋2)x＋k2－4k＋4＝0.设A(x1，y1)，则1×x1＝，y1＝k(x1－1)＋2＝－2，所以A.以－k替换点A坐标中的k，得B.所以kAB＝＝－1.即直线AB的斜率为－1.2．已知数列{an}中，a1＝3,2an＋1＝a－2an＋4.(1)证明：an＋1>an；(2)证明：an≥2＋n－1；(3)设数列的前n项和为Sn，求证：1－n≤Sn<1.证明：(1)∵2an＋1－2an＝a－4an＋4＝(an－2)2≥0，∴an＋1≥an≥3，∴(an－2)2>0，∴an＋1>an.(2)∵2an＋1－4＝a－2an＝an(an－2)，∴＝≥，∴an－2≥(an－1－2)≥2(an－2－2)≥…≥n－1(a1－2)＝n－1，∴an≥2＋n－1.(3)∵2(an＋1－2)＝an(an－2)，∴＝＝，∴＝－，∴＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝－＝1－，由(2)知an＋1－2≥n，∴0<≤n，∴1－n≤Sn＝1－<1.1
