高二数学同步检测四第六章单元测试(A卷)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.a、b∈R,下列命题中的真命题是()A.若a＞b,则|a|＞|b|B.若a＞b,则＜C.若a＞b,则a3＞b3D.若a＞b,则＞1答案:C解析:需对a、b的符号进行分析.作为选择题,也可用特殊值代入法求解.对C选项,因函数y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,由a＞b,所以a3＞b3.O2.不等式ax2-x+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1},则函数y=ax2-x+c的图象大致是()答案:A解析:已知-2,1为方程的两根,由韦达定理得a=-1,c=2,从而y=-x2-x+2.3.已知集合A={x||x-2|＜3,x∈R},集合B={x|x2+(1-a)x-a＜0,x∈R},如果BA,则实数a的取值范围是()A.-1≤a≤5B.-1＜a＜5C.-1≤a＜5D.-1＜a≤5答案:D解析:A={x|-1＜x＜5}.x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1).由BA可知,集合A、B关系如图所示.∴-1＜a≤5.4.已知a＞0,a-b+c＜0,其中a、b、c均是实数,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac≤0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0答案:A解析:观察题目条件特点,可用构造法解答.用心爱心专心教育是我们一生的事业设函数y=ax2+bx+c(a＞0),则图象的开口向上.由f(-1)=a-b+c＜0,如右图所示,函数的图象与x轴有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,所以Δ=b2-4ac＞0.5.已知a、b∈R,且ab≠0,则在①≥ab②≥2③ab≤()2④()2≤这四个不等式中,恒成立的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:由a2+b2≥2ab(a、b∈R)恒成立,可知≥ab成立;当a、b符号相反时,、都为负值,不满足≥2;由()2-ab=≥0可知③成立;由≥0,可知≥()2成立.6.已知集合M={x|＜2},N={x|()x＞},则M∩N等于()A.(,1)B.(-∞,0)∪(,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,)答案:B解析:＜2-2＜0＜0x＜0或x＞.()x＞x＜1.M∩N={x|x＜0或＜x＜1}.7.a＞0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P、Q的大小关系是()A.P＜Q用心爱心专心教育是我们一生的事业B.P＞QC.a＞1时P＞Q,0＜a＜1时P＜QD.不能确定答案:B解析:(a3+1)-(a2+1)=a3-a2=a2(a-1);当a＞1时,a3+1＞a2+1,P＞Q;当0＜a＜1时,a3+1＜a2+1,P＞Q.8.不等式|x|≥的解集是()A.(-∞,0)B.［，+∞］C.(-∞,0)∪［,+∞］D.［-,0］∪［,+∞)答案:C解析:作函数y=|x|与y=的图象.由x=,得x=(x=-,舍).所以,不等式的解集为(-∞,0)∪［,+∞］.9.制作一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁支架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济(够用,又耗材最少)的是()A.4.6mB.4.8mC.5mD.5.2m答案:C解析:如右图,设Rt△ACB的两直角边长分别为a、b,周长为l.则l=a+b+.由题意可知,ab=1,得ab=2.l=a+b+≥2+2.用心爱心专心教育是我们一生的事业当且仅当a=b,即a=b=时,取“＝”.所以较经济的是5m.10.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).一般来说,一次上网时间不会超过17个小时,所以不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么,一次上网在_________以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少.()A.5小时B.6小时C.7小时D.12小时答案:A解析:假设一次上网x小时,则公司A收取的费用为1.5x元,公司B收取的费用为元.如果能够保证选择公司A比选择B所需费用少,则＞1.5x(0＜x＜17).整理,得x2-5x＜0,解得0＜x＜5.所以,当一次上网的时间在5小时以内时,选择公司A的费用少;超过5小时,选择公司B的费用少.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.若关于x的不等式x2-ax-a＞0的解集为(－∞,+∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________.答案:(-4,0)(-∞,-6］∪［2,+∞)解析:①由x2-ax-a＞0恒成立,即y=x2-ax-a的图象都在x轴上方,与x轴无交点,则Δ=(-a)2-4×(-a)×1＜0,解得-4＜a＜0.②由x2-ax-a≤-3的解集不是空集,即x2-ax-a+3≤0有解,∴y=x2-ax-a+3的图象与x轴有交点.∴Δ=(-a)2-4×1×(-a+3)≥0.解得a≤-6或a≥2.12.若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_________.答案:［9,+∞)解析: a＞0,b＞0,∴ab=a+b+3≥2+3，即ab-2-3≥0.解得≥3或≤-1(...
