2.1离散型随机变量及其分布列2自我小测1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ＜4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝92．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)等于()A．B．C．D．3．设随机变量ξ的分布列如下：ξ12345678910Pm则P(ξ＝10)＝()A．B．C．D．4．随机变量X所有可能取值的集合为{－2,0,3,5}，且P(X＝－2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝5)＝，则P(X＝0)的值为()A．0B．C．D．5．设随机变量X等可能地取值1,2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，P(Y＜6)的值为()A．0.3B．0.5C．0.1D．0.26．随机变量Y的分布列如下：Y123456P(Y＝yi)0.1x0.350.10.150.2则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；(3)P(1＜Y≤4)＝________.7．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝mk，k＝1,2,3，则m的值为________．8．设随机变量X的概率分布列为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则P＝________.9．已知随机变量X的分布列为X－6－20126P(X＝xi)求随机变量Y＝X的分布列．10．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设X＝m2，求X的分布列．1参考答案1．解析：由ξ＜4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，解得n＝10.答案：C2．解析：X＝k表示第k次恰好打开，前k－1次没有打开，∴P(X＝k)＝××…××＝.答案：B3．解析：P(ξ＝10)＝1－＝1－＝9.答案：C4．解析：由分布列的性质可知，P(X＝0)＝1－P(X＝－2)－P(X＝3)－P(X＝5)＝.答案：C5．解析：Y＜6，即2X－1＜6，∴X＜3.5.X＝1,2,3，P＝0.3.答案：A6．解析：(1)由i＝1，得x＝0.1.(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.557．解析：由离散型随机变量分布列的性质得，m＝1，解得m＝.答案：8．解析：由题意，P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＋＝1，∴a＝.∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝×＝.答案：9．解：由于Y＝X，对于X的不同取值－6，－2,0,1,2,6可得到不同的Y，即Y＝－3，－1,0，，1,3.故Y＝X的分布列为Y－3－1013P(Y＝yi)10．解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以X＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝9)＝.故X的分布列为X0149P2
