计时双基练二十一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用A组基础必做1．把函数y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移个单位，得到的函数图像的解析式是()A．y＝cos2xB．y＝－sin2xC．y＝sinD．y＝sin解析由y＝sinx图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图像的解析式为y＝sin2x，再向左平移个单位得y＝sin2，即y＝cos2x。答案A2．(2016·上饶模拟)已知函数y＝Acos(A>0)在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A的值为()A.B.C．1D．2解析依题意QM＝QN＝PQ，又∠PMQ＝90°，可得△MNQ是等边三角形，又由于MN等于半个周期长，MN＝×＝2。所以A＝×2＝。答案A3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位解析y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos，因此需将函数y＝cos3x的图像向右平移个单位。故选C。答案C4．(2016·青岛模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，|φ|<的图像如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图像，则只需将f(x)的图像()A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位解析由已知中函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像过点和点，易得：A＝1，T＝4＝π，即ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，将点代入可得，＋φ＝＋2kπ，k∈Z。又因为|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin。设将函数f(x)的图像向左平移a个单位得到函数g(x)＝sin2x的图像，则2(x＋a)＋＝2x，解得a＝－。所以将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)＝sin2x的图像。故应选A。答案A5．(2016·长春模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.解析函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到的函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(k∈Z)。因为|φ|<，所以当k＝0时，φ＝－，所以f(x)＝sin。当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin有最小值为sin＝－。答案A6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图像如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．1B.C.D.解析观察图像可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)。将代入上式得sin＝0，由|φ|<，得φ＝，则f(x)＝sin。函数图像的对称轴为x＝＝。又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，∴＝，∴x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝。故选D。答案D7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________。解析把函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度得到y＝sin的图像，再把函数y＝sin图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图像。所以f＝sin＝sin＝。答案8．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图像完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________。解析f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤sin2x－≤1，∴－≤f(x)≤3。答案9．(2015·广东梅州二模)把函数y＝sin2x的图像沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y＝f(x)的图像，对于函数y＝f(x)有以下四个判断：①该函数的解析式为y＝2sin；②该函数图像关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f(x)＋a在上的最小值为，则a＝2。其中，正确判断的序号是________。解析将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位得到y＝sin2＝sin的图像，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y＝2sin的图像，所以①不正确；y＝f＝2sin＝2sinπ＝0，所以函数图像关于点对称，所以②正确；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调增区间为，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以③不正确；y＝f(x)＋a＝2sin＋a，当0≤x≤时，≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，函数取得最小值，ymin＝2sin＋a...
