2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知命题p：∃x0∈R，x+1＞0，则￢p为（）A．∃x∈R，x2+1≤0B．∃x∈R，x2+1＜0C．∀x∈R，x2+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤02．椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±3，0）D．（0，±3）3．若复数z满足（1﹣2i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）A．0.1585B．0.1586C．0.1587D．0.15885．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”6．“m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到1小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）A．12B．24C．48D．968．若曲线y=在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．29．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．4D．810．某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）A．256B．182C．254D．23811．一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，2圆心到直线ax+y﹣=0的距离为，则a=（）A．1B．﹣1C．±1D．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，则实数a的值．14．在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=．15．三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，，．（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．318．设命题p：直线mx﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点；设命题q：实数m满足方程+=1表示双曲线．（1）若“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）当二面角E﹣AC﹣D的大小为45°时，求AP的长．20．某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工...
