福建省泉州市唯思教育高中数学 3.2.1 二倍角的三角函数(1)学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】 1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。【学习重点难点】重点：1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用。难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。【学习过程】（一）预习指导：1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(α+β)= (S)cos(α+β)= (C)tan(α+β)= (T)(α,β, α+β≠κπ+ ,)(二)基本概念2.二倍角公式的推导在公式（S），（C），（T）中，当 α=β 时，得到相应的一组公式：sin2α= (S)cos2α= (C)tan2α= (T)注意：1°在（T）中 2α≠ +,α≠ +()2°在因为 sin2α+cos2α=1，所以公式（C）可以变形为cos2α= 或 cos2α= (C′)公式（S），（C），（C′），（T）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。（二）典型例题选讲：一、倍角公式的简单运用1例 1 不查表，求下列各式的值(1)( ) (2) (3)(4)1+2例 2 求 tan =3，求 sin2 -cos2 的值例 3 已知 sin (0＜ ＜ ),求 cos2 ,cos( + )的值。二、sinα,cosα,sinα±cosα,sinα·cosα 之间的关系例 4 已知 sin +cos = , ,求 cos ,cos·cos ,sin2 ,cos2 ,sin ,cos 的值。2三、倍角公式的进一步运用例 5 求证：例 6 求 的值。【课堂练习】1.若 270°＜α＜360°，则 等于 2.求值：（1）sin22°30’cos22°30’= （2）2 = （3） = （4） = 3.求值（1）cos20°cos40°cos60°cos80°（2）sin10°sin30°sin50°sin70°4.已知 sin , ，求 sin2α,cos2α,tan2α 的值。5.已知 cos ,sin ,且 ＜α＜π,0＜β＜ ，求 cos（α+β）的值。6.已知 sin2α = ＜α＜ ,求 sin4α,cos4α,tan4α 的值。7.已知 tan2α= ,求 tanα 的值。3【课堂小结】4
