专题十：数列的极限与函数的导数 【考点审视】极限与导数作为初等数学与高等数学的衔接点，新课程卷每年必考，主要考查极限与导数的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷，试题呈“一小一大”的布局，“小题”在选择、填空题中出现时，都属容易题；“大题”在解答题中出现时，极限通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查极限思想与方法的灵活应用能力；导数的考查常给出一个含参的函数或应用建模，通过求导、分析函数的单调性与最值，考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。从 2004 年各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：（1）从数列或函数的变化趋势了解极限概念，理解三个基本极限：1)是常数）,2),3).(2)明确极限四则运算法则的适用条件与范围，会求某些数列和函数的极限。（3）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。（4）了解导数的概念，掌握函数在一点处的导数定义，理解导函数的概念。（5）熟记八个基本导数公式，掌握求导的四则运算法则，理解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。（6）掌握导数的几何意义与物理意义，理解可导函数的单调性、极值与导数的关系，强化用导数解决实际问题的能力。【疑难点拨】：1，极限的四则运算法则，只有当两数列或两函数各自都有极限时才能适用。对、、、型的函数或数列的极限，一般要先变形或化简再运用法则求极限。例如（2004 年辽宁，14）= 【分析】这是型，需因式分解将分母中的零因子消去，故==。2，极限的运算法则仅可以推广到有限个数列或函数，对于无穷项的和或积必须先求和或积再求极限；商的极限法则，必须分母的极限不为零时才适用。例如：（2004 年广东,4）…+ )的值为…（ ）（）-1 （）0 （） （）1【分析】这是求无穷项的和，应先求前项的和再求极限=，1∴原式==-1，故选。 3，无穷等比数列的公比 ，当| | 1 时，各项的和及重要应用。例如（ 2004 年 上 海 ， 4 ） 设 等 比 数 列（） 的 公 比， 且=，则 【 分 析 】数 列是 首 项 为， 公 比 是的 等 比 数 列 ， ∴==，解得=2。 4，当且仅当时， ，时可有定义也可无定义。例如下列命题正确的是……………………………………………( )()若,则，若,则，若,则， (D)若,则。【分析】()中无定义，（）中无定义，而(D) ，，故是正确的。 5，函数在处连续是指，注意：...
