三角函数与解三角形测试题

大师大大丰富嘎嘎三角函数与解三角形热点一 解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【例 1】(满分 12 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积为.(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC 的周长.教材探源 本题第(1)问源于教材必修 5P20B 组 1 且相似度极高，本题第(2)问在第(1)问的基础上进行拓展，考查正弦定理、余弦定理的应用.由正弦定理得 sin2A＝sin Bsin Csin2A，4 分 (得分点 3)因为 sin A≠0，所以 sin Bsin C＝.5 分 (得分点 4)(2)由(1)得 sin Bsin C＝，cos Bcos C＝.因为 A＋B＋C＝π，所以 cos A＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)＝sin Bsin C－cos Bcos C＝，7 分 (得分点 5)又 A∈(0，π)，所以 A＝，sin A＝，cos A＝，8 分 (得分点 6)由余弦定理得 a2＝b2＋c2－bc＝9， ① 9 分 (得分点 7)由正弦定理得 b＝·sin B，c＝·sin C，所以 bc＝·sin Bsin C＝8， ② 10 分 (得分点 8)由①②得：b＋c＝，11 分 (得分点 9)所以 a＋b＋c＝3＋，即△ABC 周长为 3＋.12 分 (得分点 10)得分要点❶ 得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”.在第(1)问中，写出面积公式，用正弦定理求出结果.天热迎头痛击大师大大丰富嘎嘎第(2)问中，诱导公式→恒等变换→余弦定理→正弦定理→得出结果.❷ 得关键分：(1)面积公式，(2)诱导公式，(3)恒等变换，(4)正弦定理，(5)余弦定理都是不可少的过程，有则给分，无则没分.❸ 得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如(得分点 5)，(得分点 6)，(得分点 9)，(得分点 10).【类题通法】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步：找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步：定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步：求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步：再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.【对点训练】 △ABC 的内角 A，B，C 的对...