2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，162．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）3．已知等差数列{an}满足a2+a5=a3+ak，则整数k的值是（）A．2B．3C．4D．54．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4B．78.8，4.4C．81.2，84.4D．78.8，75.65．下列区间中，能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，2π]6．已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1则其通项公式an=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2nD．3n7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874811A．08B．07C．02D．018．如图，甲、乙两组数据的中位数的和是（）A．56B．57C．58D．599．设变量x，y满足：，则z=x+2y的最大值为（）A．3B．4C．D．10．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β11．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）12．若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13．已知点A的坐标是（1，1，0），点B的坐标是（0，1，2），则A、B两点间距离为．14．△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是．15．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．16．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S5=45．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求Tn．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．320．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．21．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是线段BC，B1C1的中点．（1）证明：A1E∥平面AC1D；（2）证明：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（3）求三棱锥B﹣AC1D的体积．22．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．4（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？52015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分...
