2016-2017学年湖南省长沙市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（）A．若a≤b，则2a≤2bB．若a＞b，则2a≤2bC．若2a≤2b，则a≤bD．若2a≤2b，则a＞b2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根3．双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．（±2，0）D．（0，±2）4．甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．eC．D．ln26．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）1A．84，84B．84，85C．86，84D．84，867．如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（）A．B．C．D．8．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4B．﹣2C．4D．29．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（）A．B．C．D．10．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（﹣7，±2）11．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜312．已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．B直角三角形C．钝有三角形D．等腰三角形13．若命题“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0]B．（﹣8，0]C．[﹣8，0）D．（﹣8，0）14．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f'（x）•g（x）﹣f（x）•g′（x）＜20，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）•g（x）＞f（b）•g（b）B．f（x）•g（a）＞f（a）•g（x）C．f（x）•g（b）＞f（b）•g（x）D．f（x）•g（x）＞f（a）•g（a）15．已知抛物线C：y2=4x的交点为F，直线y=x﹣1与C相交于A，B两点，与双曲线E：﹣=2（a＞0，b＞0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（）A．B．2C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．已知i是虚数单位，则=．17．对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图程序框图所示，则3⊗2=．18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为．319．曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，记事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么事件A发生的概率P（A）=．20．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．已知曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2．（1）将C测参数方程化为普通方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长度．22．设p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．23．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）其中样本数据的分组区间...
