初中数学方程思想的应用陈路飞方程，是含有未知数的等式，它不仅是代数的重要内容，也是重要的数学方法，一些表面看来与方程无关的数学问题可以转化成方程问题来解决。这就是方程思想，请看：1、求值例1求的值。分析：这是一个无穷分式，若靠常规方法难以解决。不妨设=x，通过观察发现每一个分数线下的式子都是，于是可得，解这个方程得故2、解不等式不等式与等式是对立统一的，可以相互转化。许多不等式问题可以利用等式的性质加以解决，而等式中的一个重要内容就是方程。例2已知，求证。分析：把所证不等式变换成等式，考虑到已知，进一步将变换为，则得mx与ny是方程的两个实根，所以又所以即3、证明等式例3已知，且x≠y，求证。分析：若将已知条件式展开，则显然很繁琐且不容易发现结论。如果认真分析条件的特点，合理联想，则可将已知式看作某个有等根的一元二次方程的判别式，于是构造方程，进一步发现这个方程的系数和为0，说明方程有一根为1，又因为△=0，所以另一根也为1，利用韦达定理，得，即4、解方程组一个数学问题中的某个具体的数或抽象的式，均可看作未知量，而其余的数或式则可看成已知量，其中把具体的数看成未知量往往被忽略。例4解方程组：分析：可直接用消元法求解，但由于系数复杂使得运算难以进行。若能仔细观察发现x与y的系数有平方关系且常数项相同，进而把常数看成未知量，把x，y看作已知量构造一元二次方程。于是有是的两根。由韦达定理，得解得5、求取值范围例5已知x为实数，求证的值在和之间。证明：设，则因为x为实数，所以解得即的值在和之间。6、解（证）几何最值或不等关系例6半径为1的圆O内切于Rt△ABC，求证不小于。解：如图，设∠C=90°，Rt△ABC的三边的长分别为a，b，c，因为所以因为所以即所以a，b为一元二次方程的两实数根于是解得或由c>0，得又所以即不小于。
