高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件自我小测 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.3.1推出与充分条件、必要条件自我小测1．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝13．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知α，β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ.p：a与b无公共点；q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤57．a＝0是直线l1：x－2ay－1＝0与l2：2x－2ay－1＝0平行的__________条件．8．设a，b，c为实数，“a＞0，c＜0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的__________条件．9．设p：关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1＞0与a2x2＋b2x＋c2＞0的解集相同，q：＝＝，则q是p的__________条件．10．已知p：A＝{x|x2＋4x＋3＞0}，q：B＝{x||x|＜a}，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．11．设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析p：a＞2，且b＞1是q：两根α，β均大于1的什么条件．12．若方程x2－mx＋3m－2＝0的两根x1，x2满足：1＜x1＜8,1＜x2＜8，求实数m的取值范围．参考答案1．解析：因为x2＋(y－2)2＝0，即x＝0，且y＝2，所以x(y－2)＝0.反之x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，所以x2＋(y－2)2＝0不一定成立．答案：A2．解析：函数f(x)的对称轴为x＝－，于是－＝1m＝－2.答案：A3．解析：由α＝＋2kπ(k∈Z)可得到cos2α＝.由cos2α＝，得2α＝2kπ±(k∈Z)，1所以α＝kπ±(k∈Z)．由cos2α＝不一定得到α＝＋2kπ(k∈Z)，故选A.答案：A4．解析：l1与l2平行的充要条件为a×2＝2×1，且a×4≠－1×1，得a＝1，故选C.答案：C5．解析：α∥βα，β无公共点a，b无公共点；a，b无公共点不能推出α，β无公共点，即不能推出α∥β，则p是q的必要不充分条件．答案：B6．答案：C7．解析：判定直线与直线平行的必要条件时要分a＝0与a≠0两种情况．(1)因为a＝0，所以l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0.所以l1∥l2，即a＝0l1∥l2；(2)若l1∥l2，当a≠0时，l1：y＝x－，l2：y＝x－，所以＝，无解．当a＝0时，l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，显然l1∥l2.答案：充要8．解析：a＞0，c＜0b2－4ac＞0函数f(x)有两个零点；函数f(x)有两个零点b2－4ac＞0a＞0，c＜0，故“a＞0，c＜0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的充分不必要条件．答案：充分不必要9．解析：条件判定时，不一定非是充分或必要条件，因此情况有4种．当＝＝＝－1，即a1＝－a2，b1＝－b2，c1＝－c2时，a1x2＋b1x＋c1＞0a2x2＋b2x＋c2＜0，所以解集不同，即qp；当a1＝a2＝0时，b1＝2，c1＝4，b2＝4，c2＝8，解集相同，但无意义，即pq.答案：既不充分也不必要10．分析：先化简集合，然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“BA”，得关于a的不等式，求解即可．解：p：A＝{x|x2＋4x＋3＞0}＝{x|x＞－1或x＜－3}，q：B＝{x||x|＜a}，因为p是q的必要不充分条件，所以BA.当a≤0时，B＝，满足BA；当a＞0时，B＝{x|－a＜x＜a}，要使BA，只需－a≥－1，此时0＜a≤1.综上，a的取值范围为(－∞，1]．11．解：由韦达定理，得α＋β＝a，αβ＝b.先看由q是否推出p，因为α＞1，且β＞1，所以a＝α＋β＞2，b＝αβ＞1，即由qp；再看由p是否推出q，不妨取α＝4，β＝，a＝α＋β＝4＋＞2，b＝αβ＝4×＝2＞1，但q不成立，即pq.所以a＞2，且b＞1是α＞1，且β＞1的必要不充分条件．212．解：令f(x)＝x2－mx＋3m－2.由题意，根的分布的图象如图中的抛物线①所示，则f(x)满足：图象与x轴有交点，所以Δ≥0.又由图象可知f(1)＞0，且f(8)＞0；而仅满足这些，原方程的两根不一定在1到8之间，如图中的抛物线②.因此还必须有对称轴x＝落在1到8之间．而反过来，满足“Δ≥0，且f(1)＞0，f(8)＞0,1＜＜8”的抛物线与x轴必有交点且交点在1到8之间．所以方程f(x)＝0的两根在1到8之间的充要条件是即解得6＋2≤m＜.故所求的m的取值范围是6＋2≤m＜.3