第8章平面解析几何第6节双曲线1．（2014天津，5分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A
－＝1解析：选A由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y＝x与直线y＝2x＋10平行，所以＝2且左焦点为(－5,0)，所以a2＋b2＝c2＝25，解得a2＝5，b2＝20，故双曲线方程为－＝1
答案：A2．（2014北京，5分）设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．解析： 与双曲线－x2＝1有相同渐近线的双曲线方程为－x2＝k
将点(2,2)代入，得k＝－3，∴双曲线C的方程为－＝1，其渐近线方程为－＝0，即y＝±2x
答案：－＝1y＝±2x3．（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）已知F是双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A
mD．3m解析：双曲线方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为b＝
答案：A3．（2014山东，5分）已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B
x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0
答案：A4．（2014广东，5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的()A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：由00)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为(
