线性规划【母题来源】2015北京卷文–13【母题原题】如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为．【答案】【考点定位】线性规划.【试题解析】把变形为，通过平移直线知，当过点时，取得最大值为，所以答案应填：．【命题意图】本题考查线性规划基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和运算求解能力．【方法、技巧、规律】先正确画出不等式组所表示的平面区域，再将目标函数变形为一次函数，通过平移直线确定目标函数何时取得最值.【探源、变式、扩展】对于非线性的目标函数，应该确定目标函数表示的几何意义，否则很容易出现错误．【变式】【2015湖南四月调研】已知实数、满足不等式组，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示可行域内任一点到原点的距离的平方由图可知当垂直于直线时，目标函数有最小值，又点与直线的距离为，所以目标函数的最小值为，故选B．1．【2015惠州模拟】若变量，满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】D2．【2015吉林质检】在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C3．【2015河北模拟】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界）作直线，平移直线，当过点时，取得最小值，故选B．4．【2015北京月考】实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B5．【2015山东月考】若变量，满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C6．【2015河北模拟】设，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】约束条件满足的区域如图所示目标函数在点处取得最大值，即，故选D．7．【2015辽宁质检】已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A8．【2015深圳调研】已知实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D9．【2015潮州质检】设，其中实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A10．【2015河北调研】已知实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B
