第六章二次函数情境导入八一广场要设计一个矩形花坛,怎样设计才能使花坛的总造价最低?如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为２００m、１２０m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为３xm、２xm．(１)用代数式表示三条通道的总面积S;(２)如果花坛中绿化造价为每平方米３元,通道总造价为３１６８x元,那么横、纵通道的宽分别为多少时,花坛总造价最低?并求出最低造价．(以下数据可供参考:８５２＝７２２５,８６２＝７３９６,８７２＝７５６９)精析:通过本章的学习,运用二次函数来解决本题．解答:(１)由题意,得S＝３x２００＋２x１２０×２－２×６x２＝－１２x２＋１０８０x．(２)设花坛的总造价为y元,则y＝３１６８x＋(２００×１２０－S)×３＝３１６８x＋(２４０００＋１２x２－１０８０x)×３＝３６x２－７２x＋７２０００＝３６(x－１)２＋７１９６４,当x＝１,即横、纵通道的宽分别为３m、２m时,花坛的总造价最低,最低总造价为７１９６４元．本章将告诉你:①学习的重点是二次函数的概念、图象和性质．②学习的难点是二次函数的应用,即通过建立函数模型解决简单的实际问题．考点聚集专题１．确定二次函数的关系式,体会二次函数的定义．专题２．用描点法画出二次函数的图象．专题３．从图象上认识二次函数的性质．专题４．根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴．专题５．解决简单的实际问题．专题６．利用二次函数求一元二次方程的近似解．方法指路１．在学习本章的过程中,不要死记硬背,要运用观察、比较的方法及数形结合的思想,熟练画出草图(抛物线),结合图象来研究二次函数的性质及不同图象之间的相互关系,由简单的二次函数y＝ax２(a≠０)开始,归纳、总结其性质,然后逐步扩展,从y＝ax２＋k,y＝a(x－h)２,直到y＝ax２＋bx＋c,最后总结出一般规律,符合从特殊到一般、从易到难的认识规律,降低学习的难度．２．在研究抛物线的画法时,要特别注意抛物线的轴对称性,列表时,自变量x的选取应以对称轴为界进行对称选取,要结合图象理解并掌握二次函数的主要特性．３．有关一元二次方程与一次函数的知识是学习二次函数内容的基础,通过观察、操作、思考、交流、探索,加深对教材的理解,在学习数学的过程中,学会把实际问题“数学化”,学会交流．同时,在学习本章时,要深刻理解两种思想和两种方法．两种思想指的是函数思想和数形结合思想,两种方法指的是待定系数法和配方法．６．１二次函数学习目标导航１．能解释二次函数的概念．２．会根据实际问题列出二次函数关系式．３．会根据实际情况确定自变量的取值范围．教材知识详析要点１二次函数的定义一般地,形如y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠０)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,y是x的函数．x的取值范围是全体实数,a,b,c分别叫做二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．例１m取何值时,函数y＝(m２－m)x２＋mx＋m＋１是以x为自变量的二次函数?精析:由二次函数的定义,可知满足的条件是m２－m≠０．解答:若函数y＝(m２－m)x２＋mx＋m＋１是二次函数,则m２－m≠０．解得m≠０且m≠１．因此,当m≠０且m≠１时,函数y＝(m２－m)x２＋mx＋m＋１是二次函数．形如y＝ax２＋bx＋c的函数只有在a≠０的条件下才是二次函数,若函数y＝(m２－m)x２＋mx＋m＋１是以x为自变量的一次函数,则m的取值有哪些?要点２几种特殊二次函数的表示形式(１)y＝ax２(a≠０,b＝０,c＝０);(２)y＝ax２＋c(a≠０,b＝０,c≠０);(３)y＝ax２＋bx(a≠０,b≠０,c＝０)．例２当m取何值时,函数y＝(m＋２)xm２－２＋２x－３是关于x的二次函数?精析:根据二次函数的定义知自变量x的指数为２,同时要注意二次项系数不为零．解答:根据二次函数的定义,得m２－２＝２,解得m＝２或m＝－２．又二次项系数m＋２≠０,∴m≠－２．∴当m＝２时,此函数为二次函数,即y＝４x２＋２x－３．要点３从实际问题中抽象出二次函数的关系式函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的,在许多实际问题中存在着二次函数关系．例３如图,一块草地是长８０m、宽６０m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路,这时草坪的面积为ym２．求y与x的函数关系式,并写出自变...
