初中数学不等式(组)与实际问题专题辅导 试题VIP专享VIP免费

不等式（组）与实际问题汤逸平在生产与经营、商业活动与生活实际中，数量间的不等关系大量存在，恰当运用所学的不等式（组）的知识，可以解决一些与生产、生活有着密切联系的实际问题。我们一起来看几道例题。例1.某企业为了适应市场经济需要，决定进行人事结构的调整，该企业现有生产性企业人员100人，平均每人全年可创产值a万元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流从事服务性行业的人员平均每人可创造产值3.5a万元，如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。分析：此题为在实际问题中应用数学知识解题。解题时注意抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不少于”等的含义。解不等式应用题步骤与列方程解应用题的步骤类似，需要注意的是，解不等式（组），所得结果首先是一个解集，还要从解集中找出符合题意的答案，通常考虑不等式的正整数解。解：依题意得解这个不等式组，得因为x为正整数，所以x取值为15或16答：从事服务性行业人员为15人或16人。例2.在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可将等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？解：设检票开始后每分钟增加旅客为x人，检票速度为每个检票口每分钟检票y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口依题意得（2）×3－（1），得代入（1）便得再把所求的x、y代入（3）便有因为a>0，所以即n取最小的整数，所以n＝4答：至少需要同时开放4个检票口。例3.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。下表所表示的为每辆汽车的载重量及每吨获利情况（1）设有x辆汽车装运A种苹果，用y辆汽车装运B种苹果，试根据图表中提供的信息，求y与x之间的关系式，并求x的取值范围。（2）设此次外销活动的利润为W（百元），问如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）因为化简可得由题意，得解得，由于x为自然数，所以x只能取2、3、……、9（2）即所以当时，W最大，最大值（百元）此时，装运方案为：装运A种苹果2车，装运B种苹果16车，装运C种苹果2车。从以上三道例题可以看到：不等式应用题一般叙述较多，对阅读理解、分析问题的能力要求较高，同学们要通过读题审题、寻找不等量或等量关系、解的特殊性等，准确捕捉题目提供的信息，列出不等式（组）来寻找解题的突破口。