四川省德阳市高07级期末统考高二数学试卷(理科)(卷一)一.选择题(每小题3分,共36分):1.若直线过点(，－3)，且倾斜角为30°，则直线的方程为A．B．C．D．2.下列命题正确的是（A）如果直线都与平面平行，那么（B）如果两直线分别与直线平行，则∥b（C）如果直线α与平面β内的两条直线垂直，那么α⊥β（D）如果两平面α、β分别与直线平行，那么3.已知a、b∈R，下列命题正确的是A.若则B．若则C．若则D．若则4．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．B．C．D．5．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是A.B.C.D.6.是成立的（A）充要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件7.如图,正方体中,E为的中点,则下列直线中,与直线CE垂直的是A.ACB.BDC.D.8.已知，则的最小值为A.5B.6C.10D.EDCBA9．抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（）A．B．2+C．D．10.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，则等于A.B.C.D.11．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为A．30ºB．45ºC．60ºD．90º12.设F(－c,0),F(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P点在椭圆上,FPF=60,若·=2c,则椭圆的离心率是A.B.C.D.二.填空题:(每小题3分,共12分)13..双曲线C与椭圆有共同的焦点,且与双曲线有共同的渐近线,那么双曲线C的方程为.14.如图,正方体中,M,N分别为的中点,则异面直线CM与所成角的正弦值为15.已知,若恒成立,则的最小值是MNDCBA16.已知满足约束条件则最小值是。三.解答题:(共52分)17.（本小题满分6分）倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.18.（本小题满分8分）已知向量.(1)计算.(2)若实数满足,求实数的取值范围.19.（本小题满分8分）已知：a＞0，b＞0.求证：≥a+b.20.（本大题满分8分）已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，平面ABCD，且PA=AB=BC=AD=1（Ⅰ）证明:CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求AC与PD所成的角的余弦值；21.（本小题满分12分）如图,椭圆的短轴长为,点A、B分别是椭圆长轴的左、右顶点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，右焦点F到直线的距离为.（1）求椭圆的方程;若,求P点的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值奎屯王新敞新疆321-1-2-3FAPBMoyxADBCP22（本小题满分10分）已知双曲线C:,点F是双曲线C的右焦点,过点作斜率为的直线交双曲线C于A,B两点,且满足,这样的直线是否存在?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.OFxy[参考答案]一.ABBDAABAAADC二.13.14.15.216.三.解答题17.解:抛物线的焦点坐标为(1,0),直线AB的方程为,代如方程得:,由韦达定理得:18.解(1)(2),19.解:注:也可用比较法.20.解:因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）D（0，2，0），C（1，1，0），B（1，0，0），P（0，0，1）,(1),又AP,AC是平面PAC内的两条相交直线,CD平面PAC.(2)因由此得AC与PD所成的角的余弦值为21.解(1)设椭圆方程为:右焦点为,由点到直线的距离公式可得:椭圆方程为:（2）由(1)可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},由已知可得则2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,)(3)直线AP的方程是x－y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴当x=时,d取得最小值22.解:设直线的方程为:,代入ADBCP得:(1)直线和知双曲线C有两个不同的交点,∴即:(2)设,AB的中点为,则是方程(1)的两根,∴又在直线上,即,由(2)可知:故:存在直线满足条件,
