上海市华东师范大学二附中2020届高三数学上学期暑假测试试题（含解析）一.填空题1．（3分）（2014秋•崇川区校级期中）是虚数单位，．2．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）的展开式中，的系数是．3．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）“”是“”的条件4．（3分）（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．5．（3分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．6．（3分）已知函数，则不等式的解集是．7．（3分）已知数列中，，则．8．（3分）已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．9．（3分）（2008•天津）设，若仅有一个常数使得对于任意的，，都有，满足方程，这时的取值的集合为．10．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有．11．（3分）（2016•上海）如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，任取不同的两点，，点满足，则点落在第一象限的概率是．12．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数；③若、、均为奇函数，则、、均是奇函数；④若、、的值域均是，则、、均是值域为的函数，其中所有正确的命题是．二.选择题13．（3分）（2008•天津）设，是两条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是A．，，B．，，C．，，D．，，14．（3分）（2008•天津）设函数，则函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数15．（3分）（2008•天津）设函数的反函数为，则A．在其定义域上是增函数且最大值为1B．在其定义域上是减函数且最小值为0C．在其定义域上是减函数且最大值为1D．在其定义域上是增函数且最小值为016．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）下列命题中正确的命题有几个（1）是，，，依次构成等差数列的必要非充分条件．（2）若是等比数列，，，则也是等比数列．（3）若，，依次成等差数列，则，，也依次成等差数列．（4）数列所有项均为正数，则数列，构成等比数列的充要条件是构成等比数列．A．1个B．2个C．3个D．4个三.解答题17．（2019秋•浦东新区校级月考）如图，四边形与均为菱形，，且，与交于点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．18．（2011•无锡模拟）如图所示：一吊灯的下圆环直径为，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即为，在圆环上设置三个等分点，，．点为上一点（不包含端点、，同时点与点，，，均用细绳相连接，且细绳，，的长度相等．设细绳的总长为．（1）设，将表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时应为多长．19．（2019•北京）已知抛物线经过点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点和点．求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点．20．（2008•浦东新区一模）由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”．（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前项和．21．（2019秋•浦东新区校级月考）若函数定义在区间上时存在反函数，那么就称区间为函数的“单射区间”，如果不存在单射区间，使得，那么就称为函数的“极大单射区间”，例如，是函数的“单射区间”，，是函数的“极大单射区间”．（1）求的所有极大单射区间表示包含的区间，；（2）求的所有极大单射区间上的反函数，用表示；（3）判断，是否有意义，若有意义，求出它的值，若没有意义，请说明理由．2019-2020学年上...
