大学附中高三数学上学期第三次月考试卷 理试卷VIP专享VIP免费

宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三数学上学期第三次月考试题理一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集为R，集合，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.设，那么“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知，为虚数单位，且，则（）A.B.C.2D.4.若，则（A.B.C.D.5.在中，，则边上的高为（）A.B.C.D.6.若在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.设均为单位向量，且它们的夹角为，当取最小值时，实数的值为（）A.B.C.D.18.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像向左平移个单位后为偶函数图像C.的图像关于点对称D.的最小正周期为，且在上为增函数9.已知函数，则函数的图像只可能是（）yyyABCD10.已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于（）A.42B.45C.48D.5111.已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时，此切线过点，则的值为（）A.8B.16C.32D.6412.已知奇函数满足，且时，，则关于的方程在区间上的所有根之和是（）A.10B.8C.6D.4二.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值是.14.设向量分别为单位向量，且夹角为，若，则.15.已知向量，若与共线，则.16.已知数列与满足,，且，设数列的前项和为，则.三.解答题：共70分17.（本小题12分）在中，角的对边分别是，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，试判断的形状.18.（本小题12分）设向量，角分别为的三个内角，若在处取得极值.（1）试求与的值；（2）当1，求的最小外接圆半径.19.（本小题12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.20.（本小题12分）在数列中，，若函数在点处的切线过点.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式与前项和公式.21.（本小题12分）已知.对于函数、，若存在常数.，使得，不等式都成立，则称直线是函数与的分界线.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由.22.（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.数学（理）试题解答一.选择题（5分）DCBABDABCBDC二.填空题（5分），，，三.解答题：17.解：（1）由已知应用正弦定理得即，由于，则成等比数列.（2）若，则由（1）知，则，即所以，故为等边三角形.18.解：（1）由得则由于在处取得极值，那么解得或，又，则，.（2）若，即，则所以，即则，故的最小外接圆半径为.19.解：（1）由得；且时，显然满足故（）.（2）若等比数列满足则由（1）得，解得，或所以或.20.解：（1）由得，，则在点处的切线方程为,即又此切线过点，则，即故是公比为3的等比数列.（2）又，由（1）知，则，.21.解：（1）由得，若时，有，则在上单调递增；若时，由解得若时，对于，有；，有，则在上单调递减，在上单调递增；若时，对于，有；，有，则在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，，若对都成立，即对都成立则时，有；且，对都成立即；对都成立所以此时，令则2，从而有时，；时，，所以在上递减、在上递增，因此，即故时，与存在“分界线”.22.解：（1）由消去参数，得则曲线的普通方程为.由，得，即则曲线的直角坐标方程为；（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为故点到曲线的距离的取值范围为.