向量的线性运算知识精讲 人教实验版B试卷VIP免费

向量的线性运算知识精讲一.本周教学内容：2.1向量的线性运算［教学目的］1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。2.掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。3.掌握向量数乘的运算并理解其几何意义，以及两个向量共线的条件。4.了解向量的线性运算性质及其几何意义。二.重点、难点：1.重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的表示；向量加法的三角形法则和平行四边形法则；向量减法法则的运用；数乘向量的定义、运算律；平行向量基本定理。2.难点：对向量概念的理解；对向量加法定义的理解；对向量减法定义的理解；正确地运用法则、运算律，进行向量的线性运算；平行向量基本定理的应用。［知识分析］向量是数学中重要的、基本的概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算，作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此是集数形于一身的数学概念是数学中数形结合思想的体现。向量是重要的物理模型，在现实生活中有广泛的应用。与时俱进地审视，它应该成为高中数学的基础知识。把向量这一章放在三角函数和三角恒等变换之间，一方面是学习向量需要三角函数作准备，另一方面是为了利用向量的数量积推导两角差的余弦公式。本节内容主要是向量的线性运算，教材通过学生熟悉的位移引入向量的概念，并用有向线段来描述向量，通过例题说明向量源于实际并应用于实际。在此基础上，教材接着讲了向量加法、减法、数乘向量的运算法则、几何意义、运算律，向量共线的条件与轴上向量的坐标运算。1.向量的定义既有方向，又有大小的量叫做向量。注意数量与向量的区别。在现实生活和科学实验中，常常会遇到两类量，其中一类量是只有大小而没有方向，如长度、质量、面积、体积等，这类量叫做数量，它是一个代数量，可进行代数运算；另一类量是既有大小又有方向，如物理学中的位移、速度、力、加速度等，这类量叫做向量，向量不能比较大小。2.用有向线段表示向量在画图时，向量一般用有向线段来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。注意：用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，为以后学习向量提供了几何方法，这也体现了数形结合的数学思想，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段。3.向量的表示方法向量可以用有向线段来表示，也可以用字母表示（注意印刷体和书写体不一样），或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，在建立坐标系后，还可以用坐标表示向量（后面将学到）。4.向量不能比较大小，向量的模可以比较大小所谓向量的大小，就是向量的长度（或称模），记作或者。因为向量不同于数量，数量之间可以比较大小，“大于”、“小于”的概念对数量是适用的。向量由模、方向来确定，由于方向不能比较大小，因此，“大于”、“小于”对向量来说是没有意义的。向量的模（是正数或零）可以比较大小。5.零向量长度为零的向量叫做零向量，记作。零向量的方向不确定，是任意的。由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以规定零向量与任意方向的向量平行。今后学习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”。6.平行向量，共线向量如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行。如果、是方向相同或相反的向量，则。平行向量也叫做共线向量。任一向量都与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一向量是平行向量。注意：共线向量也就是平行向量。要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合。其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义。实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等。这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量。7.相等向量长度相等且方向相同的向量叫...