2017-2018学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，φ=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A．B．C．D．5．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．6．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）7．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩∁RB=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）8．已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=（）A．4B．3C．2D．111．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）12．若对于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（﹣6，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.13．设x=，则tan（π+x）等于．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．15．已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是．16．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．17．下面四个命题：①命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“∃x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．其中正确的是．（填写序号）18．定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．19．（12分）已知p：≥1，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．23．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．2017-2018学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B；2．D；3．A；4．A；5．D；6．A；7．C；8．A；9．B；10．D；11．B；12．C；二、填空题（每小题5分，共30分）13．14．15．4x－y－4=0或y=x+216．e17．①③18．三、解答题（本大题共5小题，共60分）19．（本小题满分12分）解：由，得﹣2＜x≤10．......................................3由，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．...............6 p是q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条...
